10b^2-124b+144=0 सोडवा

$$10 b ^ { 2 } - 124 b + 144 = 0$$

b साठी सोडवा

$$b = \frac{\sqrt{601} + 31}{5} \approx 11.103060269$$

$$b = \frac{31 - \sqrt{601}}{5} \approx 1.296939731$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$10b^{2}-124b+144=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 10, b साठी -124 आणि c साठी 144 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$b=\frac{-\left(-124\right)±\sqrt{\left(-124\right)^{2}-4\times 10\times 144}}{2\times 10}$$

वर्ग -124.

$$b=\frac{-\left(-124\right)±\sqrt{15376-4\times 10\times 144}}{2\times 10}$$

10 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$b=\frac{-\left(-124\right)±\sqrt{15376-40\times 144}}{2\times 10}$$

144 ला -40 वेळा गुणाकार करा.

$$b=\frac{-\left(-124\right)±\sqrt{15376-5760}}{2\times 10}$$

15376 ते -5760 जोडा.

$$b=\frac{-\left(-124\right)±\sqrt{9616}}{2\times 10}$$

9616 चा वर्गमूळ घ्या.

$$b=\frac{-\left(-124\right)±4\sqrt{601}}{2\times 10}$$

-124 ची विरूद्ध संख्या 124 आहे.

$$b=\frac{124±4\sqrt{601}}{2\times 10}$$

10 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$b=\frac{124±4\sqrt{601}}{20}$$

आता ± धन असताना समीकरण b=\frac{124±4\sqrt{601}}{20} सोडवा. 124 ते 4\sqrt{601} जोडा.

$$b=\frac{4\sqrt{601}+124}{20}$$

124+4\sqrt{601} ला 20 ने भागा.

$$b=\frac{\sqrt{601}+31}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण b=\frac{124±4\sqrt{601}}{20} सोडवा. 124 मधून 4\sqrt{601} वजा करा.

$$b=\frac{124-4\sqrt{601}}{20}$$

124-4\sqrt{601} ला 20 ने भागा.

$$b=\frac{31-\sqrt{601}}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$b=\frac{\sqrt{601}+31}{5} b=\frac{31-\sqrt{601}}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$10b^{2}-124b+144=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 144 वजा करा.

$$10b^{2}-124b+144-144=-144$$

144 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$10b^{2}-124b=-144$$

दोन्ही बाजूंना 10 ने विभागा.

$$\frac{10b^{2}-124b}{10}=-\frac{144}{10}$$

10 ने केलेला भागाकार 10 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$b^{2}+\left(-\frac{124}{10}\right)b=-\frac{144}{10}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-124}{10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$b^{2}-\frac{62}{5}b=-\frac{144}{10}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-144}{10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$b^{2}-\frac{62}{5}b=-\frac{72}{5}$$

-\frac{62}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{31}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{31}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$b^{2}-\frac{62}{5}b+\left(-\frac{31}{5}\right)^{2}=-\frac{72}{5}+\left(-\frac{31}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{31}{5} वर्ग घ्या.

$$b^{2}-\frac{62}{5}b+\frac{961}{25}=-\frac{72}{5}+\frac{961}{25}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{72}{5} ते \frac{961}{25} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$b^{2}-\frac{62}{5}b+\frac{961}{25}=\frac{601}{25}$$

घटक b^{2}-\frac{62}{5}b+\frac{961}{25}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(b-\frac{31}{5}\right)^{2}=\frac{601}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(b-\frac{31}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{601}{25}}$$

सरलीकृत करा.

$$b-\frac{31}{5}=\frac{\sqrt{601}}{5} b-\frac{31}{5}=-\frac{\sqrt{601}}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{31}{5} जोडा.

$$b=\frac{\sqrt{601}+31}{5} b=\frac{31-\sqrt{601}}{5}$$