10(10+8)=x(3+x) सोडवा

$$10 ( 10 + 8 ) = x ( 3 + x )$$

x साठी सोडवा

$$x=-15$$

$$x=12$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

18 मिळविण्यासाठी 10 आणि 8 जोडा.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

180 मिळविण्यासाठी 10 आणि 18 चा गुणाकार करा.

$$180=x\left(3+x\right)$$

x ला 3+x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$180=3x+x^{2}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$3x+x^{2}=180$$

दोन्ही बाजूंकडून 180 वजा करा.

$$3x+x^{2}-180=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+3x-180=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 3 आणि c साठी -180 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

वर्ग 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

-180 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

9 ते 720 जोडा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

729 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-3±27}{2} सोडवा. -3 ते 27 जोडा.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 ला 2 ने भागा.

$$x=12$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-3±27}{2} सोडवा. -3 मधून 27 वजा करा.

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 ला 2 ने भागा.

$$x=-15$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=12 x=-15$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

18 मिळविण्यासाठी 10 आणि 8 जोडा.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

180 मिळविण्यासाठी 10 आणि 18 चा गुणाकार करा.

$$180=x\left(3+x\right)$$

x ला 3+x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$180=3x+x^{2}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$3x+x^{2}=180$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+3x=180$$

3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

180 ते \frac{9}{4} जोडा.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

घटक x^{2}+3x+\frac{9}{4}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3}{2} वजा करा.

$$x=12 x=-15$$