10y^2-19y+6=0 सोडवा

$$10 { y }^{ 2 } -19y+6 = 0$$

y साठी सोडवा

$$y=\frac{2}{5}=0.4$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 10y^{2}+ay+by+6 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-19 ab=10\times 6=60$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 60 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

बेरी -19 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-15 b=-4$$

\left(10y^{2}-15y\right)+\left(-4y+6\right) प्रमाणे 10y^{2}-19y+6 पुन्हा लिहा.

$$\left(10y^{2}-15y\right)+\left(-4y+6\right)$$

पहिल्‍या आणि -2 मध्‍ये अन्‍य समूहात 5y घटक काढा.

$$5y\left(2y-3\right)-2\left(2y-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2y-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2y-3\right)\left(5y-2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 2y-3=0 आणि 5y-2=0 सोडवा.

$$y=\frac{3}{2} y=\frac{2}{5}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$10y^{2}-19y+6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 10, b साठी -19 आणि c साठी 6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

वर्ग -19.

$$y=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

10 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-40\times 6}}{2\times 10}$$

6 ला -40 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-240}}{2\times 10}$$

361 ते -240 जोडा.

$$y=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

121 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\left(-19\right)±11}{2\times 10}$$

-19 ची विरूद्ध संख्या 19 आहे.

$$y=\frac{19±11}{2\times 10}$$

10 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{19±11}{20}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{19±11}{20} सोडवा. 19 ते 11 जोडा.

$$y=\frac{30}{20}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{30}{20} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y=\frac{3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{19±11}{20} सोडवा. 19 मधून 11 वजा करा.

$$y=\frac{8}{20}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{8}{20} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y=\frac{2}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=\frac{3}{2} y=\frac{2}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$10y^{2}-19y+6=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 6 वजा करा.

$$10y^{2}-19y+6-6=-6$$

6 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$10y^{2}-19y=-6$$

दोन्ही बाजूंना 10 ने विभागा.

$$\frac{10y^{2}-19y}{10}=-\frac{6}{10}$$

10 ने केलेला भागाकार 10 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$y^{2}-\frac{19}{10}y=-\frac{6}{10}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-6}{10} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y^{2}-\frac{19}{10}y=-\frac{3}{5}$$

-\frac{19}{10} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{19}{20} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{19}{20} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}-\frac{19}{10}y+\left(-\frac{19}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{19}{20}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{19}{20} वर्ग घ्या.

$$y^{2}-\frac{19}{10}y+\frac{361}{400}=-\frac{3}{5}+\frac{361}{400}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{3}{5} ते \frac{361}{400} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$y^{2}-\frac{19}{10}y+\frac{361}{400}=\frac{121}{400}$$

घटक y^{2}-\frac{19}{10}y+\frac{361}{400}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(y-\frac{19}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y-\frac{19}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

सरलीकृत करा.

$$y-\frac{19}{20}=\frac{11}{20} y-\frac{19}{20}=-\frac{11}{20}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{19}{20} जोडा.

$$y=\frac{3}{2} y=\frac{2}{5}$$