10x^2-7x-12 सोडवा

$$10 { x }^{ 2 } -7x-12$$

घटक

$$\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 10x^{2}+ax+bx-12 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-7 ab=10\left(-12\right)=-120$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -120 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

बेरी -7 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-15 b=8$$

\left(10x^{2}-15x\right)+\left(8x-12\right) प्रमाणे 10x^{2}-7x-12 पुन्हा लिहा.

$$\left(10x^{2}-15x\right)+\left(8x-12\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात 5x घटक काढा.

$$5x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-7x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

वर्ग -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

10 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

-12 ला -40 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+480}}{2\times 10}$$

49 ते 480 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{529}}{2\times 10}$$

529 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±23}{2\times 10}$$

-7 ची विरूद्ध संख्या 7 आहे.

$$x=\frac{7±23}{2\times 10}$$

10 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{7±23}{20}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{7±23}{20} सोडवा. 7 ते 23 जोडा.

$$x=\frac{30}{20}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{30}{20} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{7±23}{20} सोडवा. 7 मधून 23 वजा करा.

$$x=-\frac{16}{20}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-16}{20} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{4}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{3}{2} आणि x_{2} साठी -\frac{4}{5} बदला.

$$10x^{2}-7x-12=10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$10x^{2}-7x-12=10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{3}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$10x^{2}-7x-12=10\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{4}{5} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$10x^{2}-7x-12=10\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{5x+4}{5}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{5x+4}{5} चा \frac{2x-3}{2} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$10x^{2}-7x-12=10\times \frac{\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)}{2\times 5}$$

5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$10x^{2}-7x-12=10\times \frac{\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)}{10}$$

10 आणि 10 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 10 रद्द करा.

$$10x^{2}-7x-12=\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(2x-3\right)\left(5x+4\right)$$