10x^2+21x+9=0 सोडवा

$$10 { x }^{ 2 } +21x+9=0$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 10x^{2}+ax+bx+9 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 90 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

बेरी 21 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=6 b=15$$

\left(10x^{2}+6x\right)+\left(15x+9\right) प्रमाणे 10x^{2}+21x+9 पुन्हा लिहा.

$$\left(10x^{2}+6x\right)+\left(15x+9\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2x घटक काढा.

$$2x\left(5x+3\right)+3\left(5x+3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 5x+3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(5x+3\right)\left(2x+3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 5x+3=0 आणि 2x+3=0 सोडवा.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{3}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$10x^{2}+21x+9=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 10, b साठी 21 आणि c साठी 9 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

वर्ग 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

10 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

9 ला -40 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

441 ते -360 जोडा.

$$x=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

81 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

10 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-21±9}{20}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-21±9}{20} सोडवा. -21 ते 9 जोडा.

$$x=-\frac{12}{20}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-12}{20} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{3}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-21±9}{20} सोडवा. -21 मधून 9 वजा करा.

$$x=-\frac{30}{20}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-30}{20} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{3}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{3}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$10x^{2}+21x+9=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 9 वजा करा.

$$10x^{2}+21x+9-9=-9$$

9 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$10x^{2}+21x=-9$$

दोन्ही बाजूंना 10 ने विभागा.

$$\frac{10x^{2}+21x}{10}=-\frac{9}{10}$$

10 ने केलेला भागाकार 10 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{21}{10}x=-\frac{9}{10}$$

\frac{21}{10} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{21}{20} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{21}{20} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{21}{10}x+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{21}{20} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{21}{10}x+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{9}{10} ते \frac{441}{400} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{21}{10}x+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

घटक x^{2}+\frac{21}{10}x+\frac{441}{400}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} x+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{21}{20} वजा करा.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{3}{2}$$