10x^2+17x-20 सोडवा

$$10 { x }^{ 2 } +17x-20$$

घटक

$$\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 10x^{2}+ax+bx-20 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=17 ab=10\left(-20\right)=-200$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -200 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,200 -2,100 -4,50 -5,40 -8,25 -10,20$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+200=199 -2+100=98 -4+50=46 -5+40=35 -8+25=17 -10+20=10$$

बेरी 17 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-8 b=25$$

\left(10x^{2}-8x\right)+\left(25x-20\right) प्रमाणे 10x^{2}+17x-20 पुन्हा लिहा.

$$\left(10x^{2}-8x\right)+\left(25x-20\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2x घटक काढा.

$$2x\left(5x-4\right)+5\left(5x-4\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 5x-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}+17x-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 10\left(-20\right)}}{2\times 10}$$

वर्ग 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 10\left(-20\right)}}{2\times 10}$$

10 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-40\left(-20\right)}}{2\times 10}$$

-20 ला -40 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+800}}{2\times 10}$$

289 ते 800 जोडा.

$$x=\frac{-17±\sqrt{1089}}{2\times 10}$$

1089 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-17±33}{2\times 10}$$

10 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-17±33}{20}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-17±33}{20} सोडवा. -17 ते 33 जोडा.

$$x=\frac{16}{20}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{16}{20} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{4}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-17±33}{20} सोडवा. -17 मधून 33 वजा करा.

$$x=-\frac{50}{20}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-50}{20} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{4}{5} आणि x_{2} साठी -\frac{5}{2} बदला.

$$10x^{2}+17x-20=10\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$10x^{2}+17x-20=10\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{4}{5} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$10x^{2}+17x-20=10\times \frac{5x-4}{5}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{5}{2} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$10x^{2}+17x-20=10\times \frac{5x-4}{5}\times \frac{2x+5}{2}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{2x+5}{2} चा \frac{5x-4}{5} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$10x^{2}+17x-20=10\times \frac{\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)}{5\times 2}$$

2 ला 5 वेळा गुणाकार करा.

$$10x^{2}+17x-20=10\times \frac{\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)}{10}$$

10 आणि 10 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 10 रद्द करा.

$$10x^{2}+17x-20=\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(5x-4\right)\left(2x+5\right)$$