10x^2+10x+8=3x^2-10x+11 सोडवा

$$10 { x }^{ 2 } +10x+8=3 { x }^{ 2 } -10x+11$$

x साठी सोडवा

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

7x^{2} मिळविण्यासाठी 10x^{2} आणि -3x^{2} एकत्र करा.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

दोन्ही बाजूंना 10x जोडा.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

20x मिळविण्यासाठी 10x आणि 10x एकत्र करा.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

दोन्ही बाजूंकडून 11 वजा करा.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

-3 मिळविण्यासाठी 8 मधून 11 वजा करा.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 7x^{2}+ax+bx-3 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -21 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,21 -3,7$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

बेरी 20 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-1 b=21$$

\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right) प्रमाणे 7x^{2}+20x-3 पुन्हा लिहा.

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)$$

पहिल्‍या आणि 3 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 7x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(7x-1\right)\left(x+3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 7x-1=0 आणि x+3=0 सोडवा.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

7x^{2} मिळविण्यासाठी 10x^{2} आणि -3x^{2} एकत्र करा.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

दोन्ही बाजूंना 10x जोडा.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

20x मिळविण्यासाठी 10x आणि 10x एकत्र करा.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

दोन्ही बाजूंकडून 11 वजा करा.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

-3 मिळविण्यासाठी 8 मधून 11 वजा करा.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 7, b साठी 20 आणि c साठी -3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

वर्ग 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

7 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-3 ला -28 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}$$

400 ते 84 जोडा.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

484 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-20±22}{2\times 7}$$

7 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-20±22}{14}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-20±22}{14} सोडवा. -20 ते 22 जोडा.

$$x=\frac{2}{14}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{14} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{7}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-20±22}{14} सोडवा. -20 मधून 22 वजा करा.

$$x=-\frac{42}{14}$$

-42 ला 14 ने भागा.

$$x=-3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 3x^{2} वजा करा.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

7x^{2} मिळविण्यासाठी 10x^{2} आणि -3x^{2} एकत्र करा.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

दोन्ही बाजूंना 10x जोडा.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

20x मिळविण्यासाठी 10x आणि 10x एकत्र करा.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

दोन्ही बाजूंकडून 8 वजा करा.

$$7x^{2}+20x=11-8$$

3 मिळविण्यासाठी 11 मधून 8 वजा करा.

$$7x^{2}+20x=3$$

दोन्ही बाजूंना 7 ने विभागा.

$$\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}$$

7 ने केलेला भागाकार 7 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}$$

\frac{20}{7} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{10}{7} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{10}{7} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{10}{7} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{7} ते \frac{100}{49} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}$$

घटक x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{10}{7} वजा करा.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$