10^2+x^2=8^2-(12-x)^2 सोडवा

$$10 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } - ( 12 - x ) ^ { 2 }$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=6+3\sqrt{6}i\approx 6+7.348469228i$$

$$x=-3\sqrt{6}i+6\approx 6-7.348469228i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

2 च्या पॉवरसाठी 10 मोजा आणि 100 मिळवा.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी 8 मोजा आणि 64 मिळवा.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

\left(12-x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

144-24x+x^{2} च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

-80 मिळविण्यासाठी 64 मधून 144 वजा करा.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून -80 वजा करा.

$$100+x^{2}-\left(-80\right)=24x-x^{2}$$

-80 ची विरूद्ध संख्या 80 आहे.

$$100+x^{2}+80=24x-x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 24x वजा करा.

$$100+x^{2}+80-24x=-x^{2}$$

180 मिळविण्यासाठी 100 आणि 80 जोडा.

$$180+x^{2}-24x=-x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना x^{2} जोडा.

$$180+x^{2}-24x+x^{2}=0$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$180+2x^{2}-24x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}-24x+180=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -24 आणि c साठी 180 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

वर्ग -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 180}}{2\times 2}$$

180 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1440}}{2\times 2}$$

576 ते -1440 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-864}}{2\times 2}$$

-864 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

-24 ची विरूद्ध संख्या 24 आहे.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} सोडवा. 24 ते 12i\sqrt{6} जोडा.

$$x=\frac{24+12\sqrt{6}i}{4}$$

24+12i\sqrt{6} ला 4 ने भागा.

$$x=6+3\sqrt{6}i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} सोडवा. 24 मधून 12i\sqrt{6} वजा करा.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i+24}{4}$$

24-12i\sqrt{6} ला 4 ने भागा.

$$x=-3\sqrt{6}i+6$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

2 च्या पॉवरसाठी 10 मोजा आणि 100 मिळवा.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी 8 मोजा आणि 64 मिळवा.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

\left(12-x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

144-24x+x^{2} च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

-80 मिळविण्यासाठी 64 मधून 144 वजा करा.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 24x वजा करा.

$$100+x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना x^{2} जोडा.

$$100+x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$100+2x^{2}-24x=-80$$

दोन्ही बाजूंकडून 100 वजा करा.

$$2x^{2}-24x=-80-100$$

-180 मिळविण्यासाठी -80 मधून 100 वजा करा.

$$2x^{2}-24x=-180$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{180}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{180}{2}$$

-24 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-12x=-\frac{180}{2}$$

-180 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}-12x=-90$$

-12 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -6 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -6 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-90+\left(-6\right)^{2}$$

वर्ग -6.

$$x^{2}-12x+36=-90+36$$

-90 ते 36 जोडा.

$$x^{2}-12x+36=-54$$

घटक x^{2}-12x+36. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-6\right)^{2}=-54$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-54}$$

सरलीकृत करा.

$$x-6=3\sqrt{6}i x-6=-3\sqrt{6}i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 6 जोडा.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$