10=xleft(2-0.0625xright) सोडवा

$$10 = x \left( 2-0.0625x \right)$$

x साठी सोडवा

$$x=4\sqrt{6}+16\approx 25.797958971$$

$$x=16-4\sqrt{6}\approx 6.202041029$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

x ला 2-0.0625x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$10=2x-0.0625x^{2}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$2x-0.0625x^{2}=10$$

दोन्ही बाजूंकडून 10 वजा करा.

$$2x-0.0625x^{2}-10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-0.0625x^{2}+2x-10=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -0.0625, b साठी 2 आणि c साठी -10 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-0.0625\right)\left(-10\right)}}{2\left(-0.0625\right)}$$

वर्ग 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-0.0625\right)\left(-10\right)}}{2\left(-0.0625\right)}$$

-0.0625 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+0.25\left(-10\right)}}{2\left(-0.0625\right)}$$

-10 ला 0.25 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2.5}}{2\left(-0.0625\right)}$$

4 ते -2.5 जोडा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{1.5}}{2\left(-0.0625\right)}$$

1.5 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-2±\frac{\sqrt{6}}{2}}{2\left(-0.0625\right)}$$

-0.0625 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\frac{\sqrt{6}}{2}}{-0.125}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2±\frac{\sqrt{6}}{2}}{-0.125} सोडवा. -2 ते \frac{\sqrt{6}}{2} जोडा.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{6}}{2}-2}{-0.125}$$

-2+\frac{\sqrt{6}}{2} ला -0.125 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -2+\frac{\sqrt{6}}{2} ला -0.125 ने भागाकार करा.

$$x=16-4\sqrt{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2±\frac{\sqrt{6}}{2}}{-0.125} सोडवा. -2 मधून \frac{\sqrt{6}}{2} वजा करा.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{6}}{2}-2}{-0.125}$$

-2-\frac{\sqrt{6}}{2} ला -0.125 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -2-\frac{\sqrt{6}}{2} ला -0.125 ने भागाकार करा.

$$x=4\sqrt{6}+16$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=16-4\sqrt{6} x=4\sqrt{6}+16$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

x ला 2-0.0625x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$10=2x-0.0625x^{2}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$2x-0.0625x^{2}=10$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-0.0625x^{2}+2x=10$$

दोन्ही बाजूंना -16 ने गुणाकार करा.

$$\frac{-0.0625x^{2}+2x}{-0.0625}=\frac{10}{-0.0625}$$

-0.0625 ने केलेला भागाकार -0.0625 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{2}{-0.0625}x=\frac{10}{-0.0625}$$

2 ला -0.0625 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 2 ला -0.0625 ने भागाकार करा.

$$x^{2}-32x=\frac{10}{-0.0625}$$

10 ला -0.0625 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 10 ला -0.0625 ने भागाकार करा.

$$x^{2}-32x=-160$$

-32 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -16 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -16 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-160+\left(-16\right)^{2}$$

वर्ग -16.

$$x^{2}-32x+256=-160+256$$

-160 ते 256 जोडा.

$$x^{2}-32x+256=96$$

घटक x^{2}-32x+256. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-16\right)^{2}=96$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{96}$$

सरलीकृत करा.

$$x-16=4\sqrt{6} x-16=-4\sqrt{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 16 जोडा.

$$x=4\sqrt{6}+16 x=16-4\sqrt{6}$$