1.5x^2-52.5x-4500=0 सोडवा

$$1.5 x ^ { 2 } - 52.5 x - 4500 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-40$$

$$x=75$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$1.5x^{2}-52.5x-4500=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1.5, b साठी -52.5 आणि c साठी -4500 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-52.5\right)±\sqrt{\left(-52.5\right)^{2}-4\times 1.5\left(-4500\right)}}{2\times 1.5}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -52.5 वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-\left(-52.5\right)±\sqrt{2756.25-4\times 1.5\left(-4500\right)}}{2\times 1.5}$$

1.5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-52.5\right)±\sqrt{2756.25-6\left(-4500\right)}}{2\times 1.5}$$

-4500 ला -6 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-52.5\right)±\sqrt{2756.25+27000}}{2\times 1.5}$$

2756.25 ते 27000 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-52.5\right)±\sqrt{29756.25}}{2\times 1.5}$$

29756.25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-52.5\right)±\frac{345}{2}}{2\times 1.5}$$

-52.5 ची विरूद्ध संख्या 52.5 आहे.

$$x=\frac{52.5±\frac{345}{2}}{2\times 1.5}$$

1.5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{52.5±\frac{345}{2}}{3}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{52.5±\frac{345}{2}}{3} सोडवा. सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून 52.5 ते \frac{345}{2} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=\frac{225}{3}$$

225 ला 3 ने भागा.

$$x=75$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{52.5±\frac{345}{2}}{3} सोडवा. सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून 52.5 मधून \frac{345}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$x=-\frac{120}{3}$$

-120 ला 3 ने भागा.

$$x=-40$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=75 x=-40$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$1.5x^{2}-52.5x-4500=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 4500 जोडा.

$$1.5x^{2}-52.5x-4500-\left(-4500\right)=-\left(-4500\right)$$

-4500 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$1.5x^{2}-52.5x=-\left(-4500\right)$$

0 मधून -4500 वजा करा.

$$1.5x^{2}-52.5x=4500$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1.5 ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$\frac{1.5x^{2}-52.5x}{1.5}=\frac{4500}{1.5}$$

1.5 ने केलेला भागाकार 1.5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{52.5}{1.5}\right)x=\frac{4500}{1.5}$$

-52.5 ला 1.5 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -52.5 ला 1.5 ने भागाकार करा.

$$x^{2}-35x=\frac{4500}{1.5}$$

4500 ला 1.5 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 4500 ला 1.5 ने भागाकार करा.

$$x^{2}-35x=3000$$

-35 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{35}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{35}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=3000+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{35}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=3000+\frac{1225}{4}$$

3000 ते \frac{1225}{4} जोडा.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{13225}{4}$$

घटक x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{13225}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13225}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{115}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{115}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{35}{2} जोडा.

$$x=75 x=-40$$