1.25x^2-0.14x-22.92=0 सोडवा

$$1.25 { x }^{ 2 } -0.14x-22.92 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{286549} + 7}{125} \approx 4.338421745$$

$$x=\frac{7-\sqrt{286549}}{125}\approx -4.226421745$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$1.25x^{2}-0.14x-22.92=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1.25, b साठी -0.14 आणि c साठी -22.92 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-0.14\right)±\sqrt{\left(-0.14\right)^{2}-4\times 1.25\left(-22.92\right)}}{2\times 1.25}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -0.14 वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-\left(-0.14\right)±\sqrt{0.0196-4\times 1.25\left(-22.92\right)}}{2\times 1.25}$$

1.25 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-0.14\right)±\sqrt{0.0196-5\left(-22.92\right)}}{2\times 1.25}$$

-22.92 ला -5 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-0.14\right)±\sqrt{0.0196+114.6}}{2\times 1.25}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून 0.0196 ते 114.6 जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=\frac{-\left(-0.14\right)±\sqrt{114.6196}}{2\times 1.25}$$

114.6196 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-0.14\right)±\frac{\sqrt{286549}}{50}}{2\times 1.25}$$

-0.14 ची विरूद्ध संख्या 0.14 आहे.

$$x=\frac{0.14±\frac{\sqrt{286549}}{50}}{2\times 1.25}$$

1.25 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{0.14±\frac{\sqrt{286549}}{50}}{2.5}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{0.14±\frac{\sqrt{286549}}{50}}{2.5} सोडवा. 0.14 ते \frac{\sqrt{286549}}{50} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{286549}+7}{2.5\times 50}$$

\frac{7+\sqrt{286549}}{50} ला 2.5 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{7+\sqrt{286549}}{50} ला 2.5 ने भागाकार करा.

$$x=\frac{\sqrt{286549}+7}{125}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{0.14±\frac{\sqrt{286549}}{50}}{2.5} सोडवा. 0.14 मधून \frac{\sqrt{286549}}{50} वजा करा.

$$x=\frac{7-\sqrt{286549}}{2.5\times 50}$$

\frac{7-\sqrt{286549}}{50} ला 2.5 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{7-\sqrt{286549}}{50} ला 2.5 ने भागाकार करा.

$$x=\frac{7-\sqrt{286549}}{125}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{286549}+7}{125} x=\frac{7-\sqrt{286549}}{125}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$1.25x^{2}-0.14x-22.92=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 22.92 जोडा.

$$1.25x^{2}-0.14x-22.92-\left(-22.92\right)=-\left(-22.92\right)$$

-22.92 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$1.25x^{2}-0.14x=-\left(-22.92\right)$$

0 मधून -22.92 वजा करा.

$$1.25x^{2}-0.14x=22.92$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1.25 ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$\frac{1.25x^{2}-0.14x}{1.25}=\frac{22.92}{1.25}$$

1.25 ने केलेला भागाकार 1.25 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.14}{1.25}\right)x=\frac{22.92}{1.25}$$

-0.14 ला 1.25 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -0.14 ला 1.25 ने भागाकार करा.

$$x^{2}-0.112x=\frac{22.92}{1.25}$$

22.92 ला 1.25 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 22.92 ला 1.25 ने भागाकार करा.

$$x^{2}-0.112x=18.336$$

-0.112 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -0.056 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -0.056 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-0.112x+\left(-0.056\right)^{2}=18.336+\left(-0.056\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -0.056 वर्ग घ्या.

$$x^{2}-0.112x+0.003136=18.336+0.003136$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून 18.336 ते 0.003136 जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-0.112x+0.003136=18.339136$$

घटक x^{2}-0.112x+0.003136. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-0.056\right)^{2}=18.339136$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-0.056\right)^{2}}=\sqrt{18.339136}$$

सरलीकृत करा.

$$x-0.056=\frac{\sqrt{286549}}{125} x-0.056=-\frac{\sqrt{286549}}{125}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 0.056 जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{286549}+7}{125} x=\frac{7-\sqrt{286549}}{125}$$