1-3z+275z^2-075z^3=0 सोडवा

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

z साठी सोडवा

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0.005454545+0.060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0.005454545-0.060055071i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

0 मिळविण्यासाठी 0 आणि 75 चा गुणाकार करा.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

कोणत्याही संख्येला शून्याने गुणल्यास शून्य मिळते.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

टर्म्सची पुन्हा क्रमवारी लावा.

$$275z^{2}-3z+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 275, b साठी -3 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

वर्ग -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

275 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

9 ते -1100 जोडा.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

-1091 चा वर्गमूळ घ्या.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

275 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

आता ± धन असताना समीकरण z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} सोडवा. 3 ते i\sqrt{1091} जोडा.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} सोडवा. 3 मधून i\sqrt{1091} वजा करा.

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

0 मिळविण्यासाठी 0 आणि 75 चा गुणाकार करा.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

कोणत्याही संख्येला शून्याने गुणल्यास शून्य मिळते.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

दोन्ही बाजूंना 0 जोडा.

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

0 मिळविण्यासाठी 0 आणि 0 जोडा.

$$1-3z+275z^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$-3z+275z^{2}=-1$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$275z^{2}-3z=-1$$

दोन्ही बाजूंना 275 ने विभागा.

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

275 ने केलेला भागाकार 275 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

-\frac{3}{275} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{550} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{550} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{550} वर्ग घ्या.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{275} ते \frac{9}{302500} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

घटक z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

सरलीकृत करा.

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{550} जोडा.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$