1-2x+x^2/2=17 सोडवा

$$1-2x+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } =17$$

x साठी सोडवा

$$x=-4$$

$$x=8$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$2-4x+x^{2}=34$$

दोन्ही बाजूंकडून 34 वजा करा.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

-32 मिळविण्यासाठी 2 मधून 34 वजा करा.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$x^{2}-4x-32=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-4x-32 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-4 ab=-32$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -32 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

बेरी -4 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-8 b=4$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-8=0 आणि x+4=0 सोडवा.

$$x=8 x=-4$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$2-4x+x^{2}=34$$

दोन्ही बाजूंकडून 34 वजा करा.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

-32 मिळविण्यासाठी 2 मधून 34 वजा करा.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$x^{2}-4x-32=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-32 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -32 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

बेरी -4 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-8 b=4$$

\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right) प्रमाणे x^{2}-4x-32 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

पहिल्‍या आणि 4 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-8 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-8=0 आणि x+4=0 सोडवा.

$$x=8 x=-4$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 17 वजा करा.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=17-17$$

17 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=0$$

1 मधून 17 वजा करा.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x-16=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी \frac{1}{2}, b साठी -2 आणि c साठी -16 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

वर्ग -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-2\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-16 ला -2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times \frac{1}{2}}$$

4 ते 32 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

36 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$x=\frac{2±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{2±6}{1}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{2±6}{1} सोडवा. 2 ते 6 जोडा.

$$x=\frac{8}{1}$$

8 ला 1 ने भागा.

$$x=8$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{2±6}{1} सोडवा. 2 मधून 6 वजा करा.

$$x=-\frac{4}{1}$$

-4 ला 1 ने भागा.

$$x=-4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=8 x=-4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-1=17-1$$

1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=17-1$$

17 मधून 1 वजा करा.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=16$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-2x}{\frac{1}{2}}=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ने केलेला भागाकार \frac{1}{2} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

-2 ला \frac{1}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -2 ला \frac{1}{2} ने भागाकार करा.

$$x^{2}-4x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

16 ला \frac{1}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 16 ला \frac{1}{2} ने भागाकार करा.

$$x^{2}-4x=32$$

-4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

वर्ग -2.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

32 ते 4 जोडा.

$$x^{2}-4x+4=36$$

घटक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

सरलीकृत करा.

$$x-2=6 x-2=-6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$x=8 x=-4$$