1k^2-2k-63=0 सोडवा

$$1 k ^ { 2 } - 2 k - 63 = 0$$

k साठी सोडवा

$$k=-7$$

$$k=9$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) सूत्र वापरून k^{2}-2k-63 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-2 ab=-63$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -63 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

बेरी -2 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-9 b=7$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(k+a\right)\left(k+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(k-9\right)\left(k+7\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, k-9=0 आणि k+7=0 सोडवा.

$$k=9 k=-7$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू k^{2}+ak+bk-63 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-2 ab=1\left(-63\right)=-63$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -63 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

बेरी -2 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-9 b=7$$

\left(k^{2}-9k\right)+\left(7k-63\right) प्रमाणे k^{2}-2k-63 पुन्हा लिहा.

$$\left(k^{2}-9k\right)+\left(7k-63\right)$$

पहिल्‍या आणि 7 मध्‍ये अन्‍य समूहात k घटक काढा.

$$k\left(k-9\right)+7\left(k-9\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून k-9 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(k-9\right)\left(k+7\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, k-9=0 आणि k+7=0 सोडवा.

$$k=9 k=-7$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$k^{2}-2k-63=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -2 आणि c साठी -63 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

वर्ग -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

-63 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+252}}{2}$$

4 ते 252 जोडा.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{256}}{2}$$

256 चा वर्गमूळ घ्या.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±16}{2}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$k=\frac{2±16}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण k=\frac{2±16}{2} सोडवा. 2 ते 16 जोडा.

$$k=\frac{18}{2}$$

18 ला 2 ने भागा.

$$k=9$$

आता ± ऋण असताना समीकरण k=\frac{2±16}{2} सोडवा. 2 मधून 16 वजा करा.

$$k=-\frac{14}{2}$$

-14 ला 2 ने भागा.

$$k=-7$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$k=9 k=-7$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$k^{2}-2k-63=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 63 जोडा.

$$k^{2}-2k-63-\left(-63\right)=-\left(-63\right)$$

-63 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$k^{2}-2k=-\left(-63\right)$$

0 मधून -63 वजा करा.

$$k^{2}-2k=63$$

-2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$k^{2}-2k+1=63+1$$

63 ते 1 जोडा.

$$k^{2}-2k+1=64$$

घटक k^{2}-2k+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(k-1\right)^{2}=64$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(k-1\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

सरलीकृत करा.

$$k-1=8 k-1=-8$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$k=9 k=-7$$