1-x-12x^2 सोडवा

$$1 - x - 12 x ^ { 2 }$$

घटक

$$\left(1-4x\right)\left(3x+1\right)$$

निरसन चरणे

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-12x^{2}-x+1$$

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -12x^{2}+ax+bx+1 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -12 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

बेरी -1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=3 b=-4$$

\left(-12x^{2}+3x\right)+\left(-4x+1\right) प्रमाणे -12x^{2}-x+1 पुन्हा लिहा.

$$\left(-12x^{2}+3x\right)+\left(-4x+1\right)$$

-12x^{2}+3x मधील 3x घटक काढा.

$$3x\left(-4x+1\right)-4x+1$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -4x+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-4x+1\right)\left(3x+1\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}-x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-12 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\left(-12\right)}$$

1 ते 48 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\left(-12\right)}$$

49 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\left(-12\right)}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$x=\frac{1±7}{2\left(-12\right)}$$

-12 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{1±7}{-24}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{1±7}{-24} सोडवा. 1 ते 7 जोडा.

$$x=\frac{8}{-24}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{8}{-24} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{1±7}{-24} सोडवा. 1 मधून 7 वजा करा.

$$x=-\frac{6}{-24}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-6}{-24} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -\frac{1}{3} आणि x_{2} साठी \frac{1}{4} बदला.

$$-12x^{2}-x+1=-12\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$-12x^{2}-x+1=-12\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{3} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$-12x^{2}-x+1=-12\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-\frac{1}{4}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{1}{4} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$-12x^{2}-x+1=-12\times \frac{-3x-1}{-3}\times \frac{-4x+1}{-4}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{-4x+1}{-4} चा \frac{-3x-1}{-3} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$-12x^{2}-x+1=-12\times \frac{\left(-3x-1\right)\left(-4x+1\right)}{-3\left(-4\right)}$$

-4 ला -3 वेळा गुणाकार करा.

$$-12x^{2}-x+1=-12\times \frac{\left(-3x-1\right)\left(-4x+1\right)}{12}$$

-12 आणि 12 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 12 रद्द करा.

$$-12x^{2}-x+1=-\left(-3x-1\right)\left(-4x+1\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(1-4x\right)\left(3x+1\right)$$