1-5/x-2=x+2/x^2-4 सोडवा

$$1 - \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x साठी सोडवा

$$x=8$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-2\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x-2,x^{2}-4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्ग 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

x+2 ला 5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

-14 मिळविण्यासाठी -4 मधून 10 वजा करा.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

-6x मिळविण्यासाठी -5x आणि -x एकत्र करा.

$$x^{2}-14-6x=2$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

-16 मिळविण्यासाठी -14 मधून 2 वजा करा.

$$x^{2}-16-6x=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$x^{2}-6x-16=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-6x-16 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-6 ab=-16$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -16 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

बेरी -6 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-8 b=2$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-8=0 आणि x+2=0 सोडवा.

$$x=8 x=-2$$

चल x हे -2 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=8$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-2\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x-2,x^{2}-4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्ग 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

x+2 ला 5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

-14 मिळविण्यासाठी -4 मधून 10 वजा करा.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

-6x मिळविण्यासाठी -5x आणि -x एकत्र करा.

$$x^{2}-14-6x=2$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

-16 मिळविण्यासाठी -14 मधून 2 वजा करा.

$$x^{2}-16-6x=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$x^{2}-6x-16=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-16 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -16 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

बेरी -6 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-8 b=2$$

\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right) प्रमाणे x^{2}-6x-16 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-8 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-8=0 आणि x+2=0 सोडवा.

$$x=8 x=-2$$

चल x हे -2 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=8$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-2\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x-2,x^{2}-4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्ग 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

x+2 ला 5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

-14 मिळविण्यासाठी -4 मधून 10 वजा करा.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

-6x मिळविण्यासाठी -5x आणि -x एकत्र करा.

$$x^{2}-14-6x=2$$

दोन्ही बाजूंकडून 2 वजा करा.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

-16 मिळविण्यासाठी -14 मधून 2 वजा करा.

$$x^{2}-16-6x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-6x-16=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -6 आणि c साठी -16 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

वर्ग -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

-16 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

36 ते 64 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

-6 ची विरूद्ध संख्या 6 आहे.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{6±10}{2} सोडवा. 6 ते 10 जोडा.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 ला 2 ने भागा.

$$x=8$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{6±10}{2} सोडवा. 6 मधून 10 वजा करा.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 ला 2 ने भागा.

$$x=-2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=8 x=-2$$

चल x हे -2 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=8$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -2,2 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-2\right)\left(x+2\right) ने गुणाकार करा, x-2,x^{2}-4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्ग 2.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

x+2 ला 5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

-14 मिळविण्यासाठी -4 मधून 10 वजा करा.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

-6x मिळविण्यासाठी -5x आणि -x एकत्र करा.

$$x^{2}-14-6x=2$$

दोन्ही बाजूंना 14 जोडा.

$$x^{2}-6x=2+14$$

16 मिळविण्यासाठी 2 आणि 14 जोडा.

$$x^{2}-6x=16$$

-6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

वर्ग -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

16 ते 9 जोडा.

$$x^{2}-6x+9=25$$

घटक x^{2}-6x+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

सरलीकृत करा.

$$x-3=5 x-3=-5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$x=8 x=-2$$

चल x हे -2 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=8$$