1-2/x+1-4/x^2-1=x/1-x सोडवा

$$1 - \frac { 2 } { x + 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x } { 1 - x }$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-1\right)\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, x+1,x^{2}-1,1-x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्ग 1.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

x-1 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

2x-2 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

1 मिळविण्यासाठी -1 आणि 2 जोडा.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

-3 मिळविण्यासाठी 1 मधून 4 वजा करा.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

-1 ला 1+x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

-1-x ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना x जोडा.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

-x मिळविण्यासाठी -2x आणि x एकत्र करा.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना x^{2} जोडा.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$2x^{2}-3-x=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$2x^{2}-x-3=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 2x^{2}+ax+bx-3 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -6 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-6 2,-3$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

बेरी -1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-3 b=2$$

\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right) प्रमाणे 2x^{2}-x-3 पुन्हा लिहा.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

2x^{2}-3x मधील x घटक काढा.

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 2x-3=0 आणि x+1=0 सोडवा.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

चल x हे -1 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=\frac{3}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-1\right)\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, x+1,x^{2}-1,1-x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्ग 1.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

x-1 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

2x-2 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

1 मिळविण्यासाठी -1 आणि 2 जोडा.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

-3 मिळविण्यासाठी 1 मधून 4 वजा करा.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

-1 ला 1+x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

-1-x ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना x जोडा.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

-x मिळविण्यासाठी -2x आणि x एकत्र करा.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना x^{2} जोडा.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$2x^{2}-3-x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2x^{2}-x-3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी -1 आणि c साठी -3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-3 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

1 ते 24 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$x=\frac{1±5}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{1±5}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{1±5}{4} सोडवा. 1 ते 5 जोडा.

$$x=\frac{6}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{6}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{3}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{1±5}{4} सोडवा. 1 मधून 5 वजा करा.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 ला 4 ने भागा.

$$x=-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

चल x हे -1 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=\frac{3}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -1,1 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा \left(x-1\right)\left(x+1\right) ने गुणाकार करा, x+1,x^{2}-1,1-x चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. वर्ग 1.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

x-1 ला 2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

2x-2 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

1 मिळविण्यासाठी -1 आणि 2 जोडा.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

-3 मिळविण्यासाठी 1 मधून 4 वजा करा.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

-1 ला 1+x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

-1-x ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना x जोडा.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

-x मिळविण्यासाठी -2x आणि x एकत्र करा.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना x^{2} जोडा.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$2x^{2}-3-x=0$$

दोन्ही बाजूंना 3 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$2x^{2}-x=3$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

-\frac{1}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{2} ते \frac{1}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{4} जोडा.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

चल x हे -1 च्यास मान असता कामा नये.

$$x=\frac{3}{2}$$