1(2x-5)^2-09(x+4)^2=0 सोडवा

$$1 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - 09 ( x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(2x-5\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

1 ला 4x^{2}-20x+25 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

0 मिळविण्यासाठी 0 आणि 9 चा गुणाकार करा.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

\left(x+4\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

कोणत्याही संख्येला शून्याने गुणल्यास शून्य मिळते.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

टर्म्सची पुन्हा क्रमवारी लावा.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 4x^{2}+ax+bx+25 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 100 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

बेरी -20 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-10 b=-10$$

\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right) प्रमाणे 4x^{2}-20x+25 पुन्हा लिहा.

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)$$

पहिल्‍या आणि -5 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2x घटक काढा.

$$2x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-5\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(2x-5\right)^{2}$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 2x-5=0 सोडवा.

$$x=\frac{5}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(2x-5\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

1 ला 4x^{2}-20x+25 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

0 मिळविण्यासाठी 0 आणि 9 चा गुणाकार करा.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

\left(x+4\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

कोणत्याही संख्येला शून्याने गुणल्यास शून्य मिळते.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

टर्म्सची पुन्हा क्रमवारी लावा.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी -20 आणि c साठी 25 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

वर्ग -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

25 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

400 ते -400 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=-\frac{-20}{2\times 4}$$

-20 ची विरूद्ध संख्या 20 आहे.

$$x=\frac{20}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{20}{8}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{20}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{5}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(2x-5\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

1 ला 4x^{2}-20x+25 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

0 मिळविण्यासाठी 0 आणि 9 चा गुणाकार करा.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

\left(x+4\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

कोणत्याही संख्येला शून्याने गुणल्यास शून्य मिळते.

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

दोन्ही बाजूंना 0 जोडा.

$$4x^{2}-20x+25=0+0$$

0 मिळविण्यासाठी 0 आणि 0 जोडा.

$$4x^{2}-20x+25=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 25 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$4x^{2}-20x=-25$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{25}{4}$$

-20 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}-5x=-\frac{25}{4}$$

-5 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{25}{4} ते \frac{25}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0$$

घटक x^{2}-5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{2} जोडा.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.

$$x=\frac{5}{2}$$