1x^2-7/6x+1/3=0 सोडवा

$$1 { x }^{ 2 } - \frac{ 7 }{ 6 } x+ \frac{ 1 }{ 3 } =0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{1}{3}=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -\frac{7}{6} आणि c साठी \frac{1}{3} विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{7}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}}}{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{6} वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-\left(-\frac{7}{6}\right)±\sqrt{\frac{49}{36}-4\times \frac{1}{3}}}{2}$$

\frac{1}{3} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{7}{6}\right)±\sqrt{\frac{49}{36}-\frac{4}{3}}}{2}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{49}{36} ते -\frac{4}{3} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=\frac{-\left(-\frac{7}{6}\right)±\sqrt{\frac{1}{36}}}{2}$$

\frac{1}{36} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-\frac{7}{6}\right)±\frac{1}{6}}{2}$$

-\frac{7}{6} ची विरूद्ध संख्या \frac{7}{6} आहे.

$$x=\frac{\frac{7}{6}±\frac{1}{6}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{\frac{7}{6}±\frac{1}{6}}{2} सोडवा. सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{7}{6} ते \frac{1}{6} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=\frac{\frac{4}{3}}{2}$$

\frac{4}{3} ला 2 ने भागा.

$$x=\frac{2}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{\frac{7}{6}±\frac{1}{6}}{2} सोडवा. सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून \frac{7}{6} मधून \frac{1}{6} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$x=\frac{1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{1}{3}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{3} वजा करा.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

\frac{1}{3} त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{7}{6} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{7}{12} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{7}{12} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{7}{12} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{3} ते \frac{49}{144} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

घटक x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{7}{12} जोडा.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$