1=-1/2x^2+2x सोडवा

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -\frac{1}{2}, b साठी 2 आणि c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

वर्ग 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{1}{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

4 ते -2 जोडा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{1}{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} सोडवा. -2 ते \sqrt{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

-2+\sqrt{2} ला -1 ने भागा.

$$x=2-\sqrt{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} सोडवा. -2 मधून \sqrt{2} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

-2-\sqrt{2} ला -1 ने भागा.

$$x=\sqrt{2}+2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने गुणाकार करा.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} ने केलेला भागाकार -\frac{1}{2} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

2 ला -\frac{1}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 2 ला -\frac{1}{2} ने भागाकार करा.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

1 ला -\frac{1}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 1 ला -\frac{1}{2} ने भागाकार करा.

$$x^{2}-4x=-2$$

-4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

वर्ग -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

-2 ते 4 जोडा.

$$x^{2}-4x+4=2$$

घटक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

सरलीकृत करा.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$