1+2x+x^2=5/3 सोडवा

$$1 + 2 x + x ^ { 2 } = \frac { 5 } { 3 }$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx 0.290994449$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx -2.290994449$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{3} वजा करा.

$$x^{2}+2x+1-\frac{5}{3}=\frac{5}{3}-\frac{5}{3}$$

\frac{5}{3} त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$x^{2}+2x+1-\frac{5}{3}=0$$

1 मधून \frac{5}{3} वजा करा.

$$x^{2}+2x-\frac{2}{3}=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 2 आणि c साठी -\frac{2}{3} विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)}}{2}$$

वर्ग 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{2}{3}\right)}}{2}$$

-\frac{2}{3} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+\frac{8}{3}}}{2}$$

4 ते \frac{8}{3} जोडा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{20}{3}}}{2}$$

\frac{20}{3} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{15}}{3}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{15}}{3}}{2} सोडवा. -2 ते \frac{2\sqrt{15}}{3} जोडा.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{15}}{3}-2}{2}$$

-2+\frac{2\sqrt{15}}{3} ला 2 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{15}}{3}}{2} सोडवा. -2 मधून \frac{2\sqrt{15}}{3} वजा करा.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{15}}{3}-2}{2}$$

-2-\frac{2\sqrt{15}}{3} ला 2 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}$$

घटक x^{2}+2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+1=\frac{\sqrt{15}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$