1+12x+36x^2 सोडवा

$$1 + 12 x + 36 x ^ { 2 }$$

घटक

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

निरसन चरणे

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$36x^{2}+12x+1$$

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 36x^{2}+ax+bx+1 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=12 ab=36\times 1=36$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 36 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

बेरी 12 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=6 b=6$$

\left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right) प्रमाणे 36x^{2}+12x+1 पुन्हा लिहा.

$$\left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right)$$

36x^{2}+6x मधील 6x घटक काढा.

$$6x\left(6x+1\right)+6x+1$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 6x+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

द्विपदी वर्ग वापरण्‍याची चरणे

ह्या त्रिपदीमध्ये त्रिपदी वर्गाचा फॉर्म आहे, कदाचित सामान्य घटकाने गुणित केलेला. अग्रेसर आणि अनुगामी टर्म्सचे वर्गमुळ शोधून त्रिपदी वर्गाचे घटक पाडता येऊ शकतील.

$$factor(36x^{2}+12x+1)$$

सहगुणकांचा सर्वात सामान्य घटक शोधा.

$$gcf(36,12,1)=1$$

अग्रेसर टर्मचा वर्गमुळ शोधा, 36x^{2}.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

त्रिपदी वर्गाच्या मध्य टर्मच्या चिन्हाने निर्धारित केलेल्या चिन्हासह, त्रिपदी वर्ग हा द्विपदीचा वर्ग आहे जो अग्रेसर आणि अनुगामी टर्म्सची बेरीज किंवा त्यांतील फरक आहे.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}+12x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2\times 36}$$

वर्ग 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2\times 36}$$

36 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 36}$$

144 ते -144 जोडा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-12±0}{2\times 36}$$

36 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±0}{72}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -\frac{1}{6} आणि x_{2} साठी -\frac{1}{6} बदला.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x+\frac{1}{6}\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{6} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{6} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\times \frac{6x+1}{6}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{6x+1}{6} चा \frac{6x+1}{6} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{6\times 6}$$

6 ला 6 वेळा गुणाकार करा.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{36}$$

36 आणि 36 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 36 रद्द करा.

$$36x^{2}+12x+1=\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(6x+1\right)^{2}$$