1+1/x-2-2/x+2):1/x^2-4-x(x-1) सोडवा

$$1 + \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 2 } { x + 2 } ) : \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 4 } - x ( x - 1 )$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{x^{2}-x+2}{x^{2}-4}$$

संक्षिप्‍त निराकरण चरणे

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. \frac{x-2}{x-2} ला 1 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{x-2}{x-2}+\frac{1}{x-2}-\frac{2}{x+2}$$

\frac{x-2}{x-2} आणि \frac{1}{x-2} चा भाजक एकच आहे, त्यांच्या अंशांची बेरीज करून त्यांना मिळवा.

$$\frac{x-2+1}{x-2}-\frac{2}{x+2}$$

x-2+1 मधील टर्मप्रमाणे एकत्रित करा.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{2}{x+2}$$

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. x-2 आणि x+2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक \left(x-2\right)\left(x+2\right) आहे. \frac{x+2}{x+2} ला \frac{x-1}{x-2} वेळा गुणाकार करा. \frac{x-2}{x-2} ला \frac{2}{x+2} वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} आणि \frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} चा भाजक एकच आहे, त्यांचे अंश वजा करून त्यांची वजाबाकी करा.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)-2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

\left(x-1\right)\left(x+2\right)-2\left(x-2\right) मध्ये गुणाकार करा.

$$\frac{x^{2}+2x-x-2-2x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

x^{2}+2x-x-2-2x+4 मधील टर्मप्रमाणे एकत्रित करा.

$$\frac{x^{2}-x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

विस्तृत करा \left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x^{2}-x+2}{x^{2}-4}$$

x संदर्भात फरक करा

$$\frac{x^{2}-12x+4}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

भागाकारासाठी डेरीव्हेटिव नियम वापरून चरणे

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. \frac{x-2}{x-2} ला 1 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-2}{x-2}+\frac{1}{x-2}-\frac{2}{x+2})$$

\frac{x-2}{x-2} आणि \frac{1}{x-2} चा भाजक एकच आहे, त्यांच्या अंशांची बेरीज करून त्यांना मिळवा.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-2+1}{x-2}-\frac{2}{x+2})$$

x-2+1 मधील टर्मप्रमाणे एकत्रित करा.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-1}{x-2}-\frac{2}{x+2})$$

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. x-2 आणि x+2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक \left(x-2\right)\left(x+2\right) आहे. \frac{x+2}{x+2} ला \frac{x-1}{x-2} वेळा गुणाकार करा. \frac{x-2}{x-2} ला \frac{2}{x+2} वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} आणि \frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} चा भाजक एकच आहे, त्यांचे अंश वजा करून त्यांची वजाबाकी करा.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)-2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

\left(x-1\right)\left(x+2\right)-2\left(x-2\right) मध्ये गुणाकार करा.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+2x-x-2-2x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

x^{2}+2x-x-2-2x+4 मधील टर्मप्रमाणे एकत्रित करा.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-x+2}{x^{2}-2^{2}})$$

2 च्या पॉवरसाठी 2 मोजा आणि 4 मिळवा.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-x+2}{x^{2}-4})$$

कोणत्याही दोन डिफरंशिएबल फंक्शनसाठी, दोन फंक्शन्सच्या भागाकाराचा कृदंत ही अंशांच्या कृदंतांची विभाजकावेळी आणि विभाजाकांच्या कृदंतांची अंशांवेळी वजाबाकी आहे, अंश वर्गाने सर्वांचा भागाकार केलेला.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}+2)-\left(x^{2}-x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

बहुपदीचे डेरिव्हेशन हे त्याच्या टर्म्सच्या डेरिव्हेशन ची बेरीज आहे. कोणत्याही स्थिर टर्मचे डेरिव्हेशन 0 आहे. ax^{n} डेरिव्हेशन nax^{n-1} आहे.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)-\left(x^{2}-x^{1}+2\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

सरलीकृत करा.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)-\left(x^{2}-x^{1}+2\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

2x^{1}-x^{0} ला x^{2}-4 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}+x^{2}\left(-1\right)x^{0}-4\times 2x^{1}-4\left(-1\right)x^{0}-\left(x^{2}-x^{1}+2\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

2x^{1} ला x^{2}-x^{1}+2 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}+x^{2}\left(-1\right)x^{0}-4\times 2x^{1}-4\left(-1\right)x^{0}-\left(x^{2}\times 2x^{1}-x^{1}\times 2x^{1}+2\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

समान आधाराच्या पॉवर्सचा गुणाकार करण्यासाठी, त्यांच्या घातांकांची बेरीज करा.

$$\frac{2x^{2+1}-x^{2}-4\times 2x^{1}-4\left(-1\right)x^{0}-\left(2x^{2+1}-2x^{1+1}+2\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

सरलीकृत करा.

$$\frac{2x^{3}-x^{2}-8x^{1}+4x^{0}-\left(2x^{3}-2x^{2}+4x^{1}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

टर्म्ससारखे एकत्रित करा.

$$\frac{x^{2}-12x^{1}+4x^{0}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

कोणत्याही टर्मसाठी t, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}-12x+4x^{0}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

0 वगळता कोणत्याही टर्मसाठी t, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}-12x+4\times 1}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

कोणत्याही टर्मसाठी t, t\times 1=t आणि 1t=t.

$$\frac{x^{2}-12x+4}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$