0.8x^2+3.4x=1 सोडवा

$$0.8 x ^ { 2 } + 3.4 x = 1$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}\approx 0.276171589$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}\approx -4.526171589$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$0.8x^{2}+3.4x=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$0.8x^{2}+3.4x-1=1-1$$

1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$0.8x^{2}+3.4x-1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 0.8, b साठी 3.4 आणि c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{3.4^{2}-4\times 0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून 3.4 वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56-4\times 0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

0.8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56-3.2\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

-1 ला -3.2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56+3.2}}{2\times 0.8}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून 11.56 ते 3.2 जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{14.76}}{2\times 0.8}$$

14.76 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{2\times 0.8}$$

0.8 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6} सोडवा. -3.4 ते \frac{3\sqrt{41}}{5} जोडा.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{1.6\times 5}$$

\frac{-17+3\sqrt{41}}{5} ला 1.6 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{-17+3\sqrt{41}}{5} ला 1.6 ने भागाकार करा.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6} सोडवा. -3.4 मधून \frac{3\sqrt{41}}{5} वजा करा.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{1.6\times 5}$$

\frac{-17-3\sqrt{41}}{5} ला 1.6 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{-17-3\sqrt{41}}{5} ला 1.6 ने भागाकार करा.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$0.8x^{2}+3.4x=1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 0.8 ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$\frac{0.8x^{2}+3.4x}{0.8}=\frac{1}{0.8}$$

0.8 ने केलेला भागाकार 0.8 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{3.4}{0.8}x=\frac{1}{0.8}$$

3.4 ला 0.8 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 3.4 ला 0.8 ने भागाकार करा.

$$x^{2}+4.25x=\frac{1}{0.8}$$

1 ला 0.8 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 1 ला 0.8 ने भागाकार करा.

$$x^{2}+4.25x=1.25$$

4.25 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 2.125 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 2.125 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+4.25x+2.125^{2}=1.25+2.125^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून 2.125 वर्ग घ्या.

$$x^{2}+4.25x+4.515625=1.25+4.515625$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून 1.25 ते 4.515625 जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+4.25x+4.515625=5.765625$$

घटक x^{2}+4.25x+4.515625. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+2.125\right)^{2}=5.765625$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+2.125\right)^{2}}=\sqrt{5.765625}$$

सरलीकृत करा.

$$x+2.125=\frac{3\sqrt{41}}{8} x+2.125=-\frac{3\sqrt{41}}{8}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2.125 वजा करा.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$