0.6x^2-0.3x+0.3=0 सोडवा

$$0.6 { x }^{ 2 } -0.3x+0.3 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{1+i\sqrt{7}}{4}\approx 0.25+0.661437828i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{7}+1}{4}\approx 0.25-0.661437828i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 0.6, b साठी -0.3 आणि c साठी 0.3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{\left(-0.3\right)^{2}-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -0.3 वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

0.6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-2.4\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून 0.3 चा -2.4 वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-0.72}}{2\times 0.6}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून 0.09 ते -0.72 जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{-0.63}}{2\times 0.6}$$

-0.63 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{2\times 0.6}$$

-0.3 ची विरूद्ध संख्या 0.3 आहे.

$$x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{2\times 0.6}$$

0.6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2} सोडवा. 0.3 ते \frac{3i\sqrt{7}}{10} जोडा.

$$x=\frac{3+3\sqrt{7}i}{1.2\times 10}$$

\frac{3+3i\sqrt{7}}{10} ला 1.2 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{3+3i\sqrt{7}}{10} ला 1.2 ने भागाकार करा.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2} सोडवा. 0.3 मधून \frac{3i\sqrt{7}}{10} वजा करा.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+3}{1.2\times 10}$$

\frac{3-3i\sqrt{7}}{10} ला 1.2 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{3-3i\sqrt{7}}{10} ला 1.2 ने भागाकार करा.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 0.3 वजा करा.

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3-0.3=-0.3$$

0.3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$0.6x^{2}-0.3x=-0.3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 0.6 ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$\frac{0.6x^{2}-0.3x}{0.6}=-\frac{0.3}{0.6}$$

0.6 ने केलेला भागाकार 0.6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.3}{0.6}\right)x=-\frac{0.3}{0.6}$$

-0.3 ला 0.6 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -0.3 ला 0.6 ने भागाकार करा.

$$x^{2}-0.5x=-\frac{0.3}{0.6}$$

-0.3 ला 0.6 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -0.3 ला 0.6 ने भागाकार करा.

$$x^{2}-0.5x=-0.5$$

-0.5 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -0.25 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -0.25 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-0.5x+\left(-0.25\right)^{2}=-0.5+\left(-0.25\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -0.25 वर्ग घ्या.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=-0.5+0.0625$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -0.5 ते 0.0625 जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-0.5x+0.0625=-0.4375$$

घटक x^{2}-0.5x+0.0625. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-0.25\right)^{2}=-0.4375$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-0.25\right)^{2}}=\sqrt{-0.4375}$$

सरलीकृत करा.

$$x-0.25=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-0.25=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 0.25 जोडा.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$