0.6x^2-0.2x+0.3=0 सोडवा

$$0.6 { x }^{ 2 } -0.2x+0.3 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{1+i\sqrt{17}}{6}\approx 0.166666667+0.687184271i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{17}+1}{6}\approx 0.166666667-0.687184271i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 0.6, b साठी -0.2 आणि c साठी 0.3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\left(-0.2\right)^{2}-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -0.2 वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

0.6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-2.4\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून 0.3 चा -2.4 वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\frac{1-18}{25}}}{2\times 0.6}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून 0.04 ते -0.72 जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{-0.68}}{2\times 0.6}$$

-0.68 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{2\times 0.6}$$

-0.2 ची विरूद्ध संख्या 0.2 आहे.

$$x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{2\times 0.6}$$

0.6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2} सोडवा. 0.2 ते \frac{i\sqrt{17}}{5} जोडा.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{1.2\times 5}$$

\frac{1+i\sqrt{17}}{5} ला 1.2 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{1+i\sqrt{17}}{5} ला 1.2 ने भागाकार करा.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{0.2±\frac{\sqrt{17}i}{5}}{1.2} सोडवा. 0.2 मधून \frac{i\sqrt{17}}{5} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{1.2\times 5}$$

\frac{1-i\sqrt{17}}{5} ला 1.2 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{1-i\sqrt{17}}{5} ला 1.2 ने भागाकार करा.

$$x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6} x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 0.3 वजा करा.

$$0.6x^{2}-0.2x+0.3-0.3=-0.3$$

0.3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$0.6x^{2}-0.2x=-0.3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 0.6 ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$\frac{0.6x^{2}-0.2x}{0.6}=-\frac{0.3}{0.6}$$

0.6 ने केलेला भागाकार 0.6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.2}{0.6}\right)x=-\frac{0.3}{0.6}$$

-0.2 ला 0.6 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -0.2 ला 0.6 ने भागाकार करा.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{0.3}{0.6}$$

-0.3 ला 0.6 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -0.3 ला 0.6 ने भागाकार करा.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-0.5$$

-\frac{1}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-0.5+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{6} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-0.5+\frac{1}{36}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -0.5 ते \frac{1}{36} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{17}{36}$$

घटक x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{17}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{17}i}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{17}i}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{6} जोडा.

$$x=\frac{1+\sqrt{17}i}{6} x=\frac{-\sqrt{17}i+1}{6}$$