0.5x^2-0.2x+0.2=0 सोडवा

$$0.5 x ^ { 2 } - 0.2 x + 0.2 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=0.2+0.6i$$

$$x=0.2-0.6i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 0.5, b साठी -0.2 आणि c साठी 0.2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\left(-0.2\right)^{2}-4\times 0.5\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -0.2 वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-4\times 0.5\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

0.5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-2\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

0.2 ला -2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-0.4}}{2\times 0.5}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून 0.04 ते -0.4 जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{-0.36}}{2\times 0.5}$$

-0.36 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\frac{3}{5}i}{2\times 0.5}$$

-0.2 ची विरूद्ध संख्या 0.2 आहे.

$$x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{2\times 0.5}$$

0.5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1} सोडवा. 0.2 ते \frac{3}{5}i जोडा.

$$x=\frac{\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i}{1}$$

\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i ला 1 ने भागा.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1} सोडवा. 0.2 मधून \frac{3}{5}i वजा करा.

$$x=\frac{\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i}{1}$$

\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i ला 1 ने भागा.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 0.2 वजा करा.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2-0.2=-0.2$$

0.2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$0.5x^{2}-0.2x=-0.2$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$\frac{0.5x^{2}-0.2x}{0.5}=-\frac{0.2}{0.5}$$

0.5 ने केलेला भागाकार 0.5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.2}{0.5}\right)x=-\frac{0.2}{0.5}$$

-0.2 ला 0.5 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -0.2 ला 0.5 ने भागाकार करा.

$$x^{2}-0.4x=-\frac{0.2}{0.5}$$

-0.2 ला 0.5 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -0.2 ला 0.5 ने भागाकार करा.

$$x^{2}-0.4x=-0.4$$

-0.4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -0.2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -0.2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-0.4x+\left(-0.2\right)^{2}=-0.4+\left(-0.2\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -0.2 वर्ग घ्या.

$$x^{2}-0.4x+0.04=-0.4+0.04$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -0.4 ते 0.04 जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-0.4x+0.04=-0.36$$

घटक x^{2}-0.4x+0.04. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-0.2\right)^{2}=-0.36$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-0.2\right)^{2}}=\sqrt{-0.36}$$

सरलीकृत करा.

$$x-0.2=\frac{3}{5}i x-0.2=-\frac{3}{5}i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 0.2 जोडा.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$