0.5x^2-x+0.5=0 सोडवा

$$0.5 { x }^{ 2 } -x+0.5=0$$

x साठी सोडवा

$$x=1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$0.5x^{2}-x+0.5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 0.5, b साठी -1 आणि c साठी 0.5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 0.5\times 0.5}}{2\times 0.5}$$

0.5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-2\times 0.5}}{2\times 0.5}$$

0.5 ला -2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-1}}{2\times 0.5}$$

1 ते -1 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{0}}{2\times 0.5}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=-\frac{-1}{2\times 0.5}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$x=\frac{1}{2\times 0.5}$$

0.5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{1}{1}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$0.5x^{2}-x+0.5=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 0.5 वजा करा.

$$0.5x^{2}-x+0.5-0.5=-0.5$$

0.5 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$0.5x^{2}-x=-0.5$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$\frac{0.5x^{2}-x}{0.5}=-\frac{0.5}{0.5}$$

0.5 ने केलेला भागाकार 0.5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{0.5}\right)x=-\frac{0.5}{0.5}$$

-1 ला 0.5 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -1 ला 0.5 ने भागाकार करा.

$$x^{2}-2x=-\frac{0.5}{0.5}$$

-0.5 ला 0.5 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -0.5 ला 0.5 ने भागाकार करा.

$$x^{2}-2x=-1$$

-2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

-1 ते 1 जोडा.

$$x^{2}-2x+1=0$$

घटक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरलीकृत करा.

$$x-1=0 x-1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$x=1 x=1$$

समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.

$$x=1$$