0.5x^2=x+0.5 सोडवा

$$0.5 { x }^{ 2 } =x+0.5$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$0.5x^{2}-x=0.5$$

दोन्ही बाजूंकडून 0.5 वजा करा.

$$0.5x^{2}-x-0.5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x-0.5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी \frac{1}{2}, b साठी -1 आणि c साठी -0.5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-0.5\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-2\left(-0.5\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-0.5 ला -2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+1}}{2\times \frac{1}{2}}$$

1 ते 1 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-1 ची विरूद्ध संख्या 1 आहे.

$$x=\frac{1±\sqrt{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{1±\sqrt{2}}{1}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{1±\sqrt{2}}{1} सोडवा. 1 ते \sqrt{2} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{2}+1}{1}$$

1+\sqrt{2} ला 1 ने भागा.

$$x=\sqrt{2}+1$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{1±\sqrt{2}}{1} सोडवा. 1 मधून \sqrt{2} वजा करा.

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{1}$$

1-\sqrt{2} ला 1 ने भागा.

$$x=1-\sqrt{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$0.5x^{2}-x=0.5$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ने केलेला भागाकार \frac{1}{2} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}$$

-1 ला \frac{1}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -1 ला \frac{1}{2} ने भागाकार करा.

$$x^{2}-2x=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ला \frac{1}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{1}{2} ला \frac{1}{2} ने भागाकार करा.

$$x^{2}-2x=1$$

-2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

1 ते 1 जोडा.

$$x^{2}-2x+1=2$$

घटक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

सरलीकृत करा.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$