0.5x^2+8x-12=0 सोडवा

$$0.5 { x }^{ 2 } +8x-12 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=2\sqrt{22}-8\approx 1.38083152$$

$$x=-2\sqrt{22}-8\approx -17.38083152$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x-12=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी \frac{1}{2}, b साठी 8 आणि c साठी -12 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

वर्ग 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-12 ला -2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

64 ते 24 जोडा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{88}}{2\times \frac{1}{2}}$$

88 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{1}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{1} सोडवा. -8 ते 2\sqrt{22} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{22}-8}{1}$$

-8+2\sqrt{22} ला 1 ने भागा.

$$x=2\sqrt{22}-8$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-8±2\sqrt{22}}{1} सोडवा. -8 मधून 2\sqrt{22} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{22}-8}{1}$$

-8-2\sqrt{22} ला 1 ने भागा.

$$x=-2\sqrt{22}-8$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=2\sqrt{22}-8 x=-2\sqrt{22}-8$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x-12=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 12 जोडा.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x=-\left(-12\right)$$

0 मधून -12 वजा करा.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x=12$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+8x}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ने केलेला भागाकार \frac{1}{2} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{8}{\frac{1}{2}}x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

8 ला \frac{1}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 8 ला \frac{1}{2} ने भागाकार करा.

$$x^{2}+16x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

12 ला \frac{1}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 12 ला \frac{1}{2} ने भागाकार करा.

$$x^{2}+16x=24$$

16 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 8 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 8 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+16x+8^{2}=24+8^{2}$$

वर्ग 8.

$$x^{2}+16x+64=24+64$$

24 ते 64 जोडा.

$$x^{2}+16x+64=88$$

घटक x^{2}+16x+64. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+8\right)^{2}=88$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{88}$$

सरलीकृत करा.

$$x+8=2\sqrt{22} x+8=-2\sqrt{22}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 8 वजा करा.

$$x=2\sqrt{22}-8 x=-2\sqrt{22}-8$$