0.5x^2+8x+2=0 सोडवा

$$0.5 { x }^{ 2 } +8x+2 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=2\sqrt{15}-8\approx -0.254033308$$

$$x=-2\sqrt{15}-8\approx -15.745966692$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी \frac{1}{2}, b साठी 8 आणि c साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

वर्ग 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times \frac{1}{2}\times 2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2\times 2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 ला -2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

64 ते -4 जोडा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{60}}{2\times \frac{1}{2}}$$

60 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{15}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{15}}{1}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-8±2\sqrt{15}}{1} सोडवा. -8 ते 2\sqrt{15} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-8}{1}$$

-8+2\sqrt{15} ला 1 ने भागा.

$$x=2\sqrt{15}-8$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-8±2\sqrt{15}}{1} सोडवा. -8 मधून 2\sqrt{15} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-8}{1}$$

-8-2\sqrt{15} ला 1 ने भागा.

$$x=-2\sqrt{15}-8$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=2\sqrt{15}-8 x=-2\sqrt{15}-8$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+2=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+2-2=-2$$

2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x=-2$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+8x}{\frac{1}{2}}=-\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ने केलेला भागाकार \frac{1}{2} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{8}{\frac{1}{2}}x=-\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

8 ला \frac{1}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 8 ला \frac{1}{2} ने भागाकार करा.

$$x^{2}+16x=-\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

-2 ला \frac{1}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -2 ला \frac{1}{2} ने भागाकार करा.

$$x^{2}+16x=-4$$

16 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 8 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 8 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-4+8^{2}$$

वर्ग 8.

$$x^{2}+16x+64=-4+64$$

-4 ते 64 जोडा.

$$x^{2}+16x+64=60$$

घटक x^{2}+16x+64. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+8\right)^{2}=60$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{60}$$

सरलीकृत करा.

$$x+8=2\sqrt{15} x+8=-2\sqrt{15}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 8 वजा करा.

$$x=2\sqrt{15}-8 x=-2\sqrt{15}-8$$