0.5*x^2+4x-2=0 सोडवा

$$0.5 \times { x }^{ 2 } +4x-2 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=2\sqrt{5}-4\approx 0.472135955$$

$$x=-2\sqrt{5}-4\approx -8.472135955$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी \frac{1}{2}, b साठी 4 आणि c साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

वर्ग 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-2\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 ला -2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

16 ते 4 जोडा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2\times \frac{1}{2}}$$

20 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1} सोडवा. -4 ते 2\sqrt{5} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{1}$$

-4+2\sqrt{5} ला 1 ने भागा.

$$x=2\sqrt{5}-4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1} सोडवा. -4 मधून 2\sqrt{5} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{1}$$

-4-2\sqrt{5} ला 1 ने भागा.

$$x=-2\sqrt{5}-4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=2\sqrt{5}-4 x=-2\sqrt{5}-4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

0 मधून -2 वजा करा.

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x=2$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+4x}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} ने केलेला भागाकार \frac{1}{2} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{4}{\frac{1}{2}}x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

4 ला \frac{1}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 4 ला \frac{1}{2} ने भागाकार करा.

$$x^{2}+8x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

2 ला \frac{1}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 2 ला \frac{1}{2} ने भागाकार करा.

$$x^{2}+8x=4$$

8 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 4 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 4 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+8x+4^{2}=4+4^{2}$$

वर्ग 4.

$$x^{2}+8x+16=4+16$$

4 ते 16 जोडा.

$$x^{2}+8x+16=20$$

घटक x^{2}+8x+16. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+4\right)^{2}=20$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

सरलीकृत करा.

$$x+4=2\sqrt{5} x+4=-2\sqrt{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4 वजा करा.

$$x=2\sqrt{5}-4 x=-2\sqrt{5}-4$$