0.4x^2-6.8x+48=24 सोडवा

$$0.4 { x }^{ 2 } -6.8x+48=24$$

x साठी सोडवा

$$x=5$$

$$x=12$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$0.4x^{2}-6.8x+48=24$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 24 वजा करा.

$$0.4x^{2}-6.8x+48-24=24-24$$

24 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$0.4x^{2}-6.8x+48-24=0$$

48 मधून 24 वजा करा.

$$0.4x^{2}-6.8x+24=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 0.4, b साठी -6.8 आणि c साठी 24 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{\left(-6.8\right)^{2}-4\times 0.4\times 24}}{2\times 0.4}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -6.8 वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-4\times 0.4\times 24}}{2\times 0.4}$$

0.4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-1.6\times 24}}{2\times 0.4}$$

24 ला -1.6 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-38.4}}{2\times 0.4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून 46.24 ते -38.4 जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{7.84}}{2\times 0.4}$$

7.84 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\frac{14}{5}}{2\times 0.4}$$

-6.8 ची विरूद्ध संख्या 6.8 आहे.

$$x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{2\times 0.4}$$

0.4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8} सोडवा. सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून 6.8 ते \frac{14}{5} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=\frac{\frac{48}{5}}{0.8}$$

\frac{48}{5} ला 0.8 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{48}{5} ला 0.8 ने भागाकार करा.

$$x=12$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8} सोडवा. सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून 6.8 मधून \frac{14}{5} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$x=\frac{4}{0.8}$$

4 ला 0.8 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 4 ला 0.8 ने भागाकार करा.

$$x=5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=12 x=5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$0.4x^{2}-6.8x+48=24$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 48 वजा करा.

$$0.4x^{2}-6.8x+48-48=24-48$$

48 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$0.4x^{2}-6.8x=24-48$$

24 मधून 48 वजा करा.

$$0.4x^{2}-6.8x=-24$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 0.4 ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$\frac{0.4x^{2}-6.8x}{0.4}=-\frac{24}{0.4}$$

0.4 ने केलेला भागाकार 0.4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{6.8}{0.4}\right)x=-\frac{24}{0.4}$$

-6.8 ला 0.4 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -6.8 ला 0.4 ने भागाकार करा.

$$x^{2}-17x=-\frac{24}{0.4}$$

-24 ला 0.4 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -24 ला 0.4 ने भागाकार करा.

$$x^{2}-17x=-60$$

-17 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{17}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{17}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-60+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{17}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-60+\frac{289}{4}$$

-60 ते \frac{289}{4} जोडा.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{49}{4}$$

घटक x^{2}-17x+\frac{289}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{17}{2} जोडा.

$$x=12 x=5$$