0.35=1(0.5)^frac{t{15.05}} सोडवा

$$0.35 = 1 ( 0.5 ) ^ { \frac { t } { 15.05 } }$$

t साठी सोडवा

$$t=\frac{301\log_{2}\left(\frac{5}{7}\right)}{20}+30.1\approx 22.794326251$$

लॉगेरिदमची परिभाषा वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंना 1 ने विभागा.

$$\frac{0.35}{1}=0.5^{\frac{t}{15.05}}$$

अंश आणि भाजक दोन्हीला 100 ने गुणून \frac{0.35}{1} विस्तृत करा.

$$\frac{35}{100}=0.5^{\frac{t}{15.05}}$$

5 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{35}{100} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$\frac{7}{20}=0.5^{\frac{t}{15.05}}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$0.5^{\frac{t}{15.05}}=\frac{7}{20}$$

समीकरण सोडविण्यासाठी घातांक आणि लॉगेरिदमचे नियम वापरा.

$$0.5^{\frac{20}{301}t}=0.35$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा लॉगेरिदम घ्या.

$$\log(0.5^{\frac{20}{301}t})=\log(0.35)$$

संख्येचा पॉवरला उंचावलेला लॉगेरिदम हा संख्येचा पॉवर इतका लॉगेरिदम आहे.

$$\frac{20}{301}t\log(0.5)=\log(0.35)$$

दोन्ही बाजूंना \log(0.5) ने विभागा.

$$\frac{20}{301}t=\frac{\log(0.35)}{\log(0.5)}$$

आधाराचा-बदल सूत्राद्वारे \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{20}{301}t=\log_{0.5}\left(0.35\right)$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{20}{301} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$t=-\frac{\frac{\ln(\frac{7}{20})}{\ln(2)}}{\frac{20}{301}}$$