0.25={(e)^-2x} सोडवा

$$0.25= {(e)^{ -2x }}$$

x साठी सोडवा

$$x=\ln(2)\approx 0.693147181$$

लॉगेरिदमची परिभाषा वापरून चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$e^{-2x}=0.25$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा लॉगेरिदम घ्या.

$$\log(e^{-2x})=\log(0.25)$$

संख्येचा पॉवरला उंचावलेला लॉगेरिदम हा संख्येचा पॉवर इतका लॉगेरिदम आहे.

$$-2x\log(e)=\log(0.25)$$

दोन्ही बाजूंना \log(e) ने विभागा.

$$-2x=\frac{\log(0.25)}{\log(e)}$$

आधाराचा-बदल सूत्राद्वारे \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-2x=\log_{e}\left(0.25\right)$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$x=-\frac{2\ln(2)}{-2}$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=-i\pi n_{1}+\ln(2)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$