0.25x^2-5x+8=0 सोडवा

$$0.25 { x }^{ 2 } -5x+8=0$$

x साठी सोडवा

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$0.25x^{2}-5x+8=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 0.25, b साठी -5 आणि c साठी 8 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 0.25\times 8}}{2\times 0.25}$$

वर्ग -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 0.25\times 8}}{2\times 0.25}$$

0.25 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8}}{2\times 0.25}$$

25 ते -8 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{17}}{2\times 0.25}$$

-5 ची विरूद्ध संख्या 5 आहे.

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{2\times 0.25}$$

0.25 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5} सोडवा. 5 ते \sqrt{17} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{0.5}$$

5+\sqrt{17} ला 0.5 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 5+\sqrt{17} ला 0.5 ने भागाकार करा.

$$x=2\sqrt{17}+10$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5} सोडवा. 5 मधून \sqrt{17} वजा करा.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{0.5}$$

5-\sqrt{17} ला 0.5 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 5-\sqrt{17} ला 0.5 ने भागाकार करा.

$$x=10-2\sqrt{17}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$0.25x^{2}-5x+8=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 8 वजा करा.

$$0.25x^{2}-5x+8-8=-8$$

8 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$0.25x^{2}-5x=-8$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने गुणाकार करा.

$$\frac{0.25x^{2}-5x}{0.25}=-\frac{8}{0.25}$$

0.25 ने केलेला भागाकार 0.25 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{0.25}\right)x=-\frac{8}{0.25}$$

-5 ला 0.25 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -5 ला 0.25 ने भागाकार करा.

$$x^{2}-20x=-\frac{8}{0.25}$$

-8 ला 0.25 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -8 ला 0.25 ने भागाकार करा.

$$x^{2}-20x=-32$$

-20 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -10 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -10 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

वर्ग -10.

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

-32 ते 100 जोडा.

$$x^{2}-20x+100=68$$

घटक x^{2}-20x+100. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

सरलीकृत करा.

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 10 जोडा.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$