0.18+8x^2-18x=0 सोडवा

$$0.18 + 8 x ^ { 2 } - 18 x = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+1.125\approx 2.239955156$$

$$x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+1.125\approx 0.010044844$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$8x^{2}-18x+0.18=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 8, b साठी -18 आणि c साठी 0.18 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 8\times 0.18}}{2\times 8}$$

वर्ग -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 8\times 0.18}}{2\times 8}$$

8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-32\times 0.18}}{2\times 8}$$

0.18 ला -32 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-5.76}}{2\times 8}$$

324 ते -5.76 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{318.24}}{2\times 8}$$

318.24 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{2\times 8}$$

-18 ची विरूद्ध संख्या 18 आहे.

$$x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{2\times 8}$$

8 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{16}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{16} सोडवा. 18 ते \frac{6\sqrt{221}}{5} जोडा.

$$x=\frac{\frac{6\sqrt{221}}{5}+18}{16}$$

18+\frac{6\sqrt{221}}{5} ला 16 ने भागा.

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{16} सोडवा. 18 मधून \frac{6\sqrt{221}}{5} वजा करा.

$$x=\frac{-\frac{6\sqrt{221}}{5}+18}{16}$$

18-\frac{6\sqrt{221}}{5} ला 16 ने भागा.

$$x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8} x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$8x^{2}-18x+0.18=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 0.18 वजा करा.

$$8x^{2}-18x+0.18-0.18=-0.18$$

0.18 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$8x^{2}-18x=-0.18$$

दोन्ही बाजूंना 8 ने विभागा.

$$\frac{8x^{2}-18x}{8}=-\frac{0.18}{8}$$

8 ने केलेला भागाकार 8 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{8}\right)x=-\frac{0.18}{8}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-18}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{0.18}{8}$$

-0.18 ला 8 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-0.0225$$

-\frac{9}{4} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{9}{8} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{9}{8} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-0.0225+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{9}{8} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-0.0225+\frac{81}{64}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -0.0225 ते \frac{81}{64} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{1989}{1600}$$

घटक x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{1989}{1600}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1989}{1600}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{3\sqrt{221}}{40} x-\frac{9}{8}=-\frac{3\sqrt{221}}{40}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{9}{8} जोडा.

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8} x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$