0.03=100x-41666.662x^2 सोडवा

$$0.03 = 100 x - 41666.662 x ^ { 2 }$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}\approx 0.002048528$$

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}\approx 0.000351472$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

दोन्ही बाजूंकडून 0.03 वजा करा.

$$100x-41666.662x^{2}-0.03=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-41666.662x^{2}+100x-0.03=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -41666.662, b साठी 100 आणि c साठी -0.03 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

वर्ग 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

-41666.662 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+166666.648\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून -0.03 चा 166666.648 वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4999.99944}}{2\left(-41666.662\right)}$$

10000 ते -4999.99944 जोडा.

$$x=\frac{-100±\sqrt{5000.00056}}{2\left(-41666.662\right)}$$

5000.00056 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{2\left(-41666.662\right)}$$

-41666.662 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324} सोडवा. -100 ते \frac{17\sqrt{1081315}}{250} जोडा.

$$x=\frac{\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

-100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250} ला -83333.324 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250} ला -83333.324 ने भागाकार करा.

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324} सोडवा. -100 मधून \frac{17\sqrt{1081315}}{250} वजा करा.

$$x=\frac{-\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

-100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250} ला -83333.324 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250} ला -83333.324 ने भागाकार करा.

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331} x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-41666.662x^{2}+100x=0.03$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -41666.662 ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$\frac{-41666.662x^{2}+100x}{-41666.662}=\frac{0.03}{-41666.662}$$

-41666.662 ने केलेला भागाकार -41666.662 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{100}{-41666.662}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

100 ला -41666.662 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 100 ला -41666.662 ने भागाकार करा.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

0.03 ला -41666.662 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 0.03 ला -41666.662 ने भागाकार करा.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=-\frac{15}{20833331}$$

-\frac{50000}{20833331} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{25000}{20833331} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{25000}{20833331} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=-\frac{15}{20833331}+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{25000}{20833331} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=-\frac{15}{20833331}+\frac{625000000}{434027680555561}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{15}{20833331} ते \frac{625000000}{434027680555561} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

घटक x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312500035}{434027680555561}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{25000}{20833331}=\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331} x-\frac{25000}{20833331}=-\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{25000}{20833331} जोडा.

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331} x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$