0.0001x^2+x-192=0 सोडवा

$$0.0001 x ^ { 2 } + x - 192 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=200\sqrt{673}-5000\approx 188.448708429$$

$$x=-200\sqrt{673}-5000\approx -10188.448708429$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 0.0001, b साठी 1 आणि c साठी -192 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 0.0001\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

वर्ग 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 0.0001\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

0.0001 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-0.0004\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

-192 ला -0.0004 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+0.0768}}{2\times 0.0001}$$

1 ते 0.0768 जोडा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1.0768}}{2\times 0.0001}$$

1.0768 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{2\times 0.0001}$$

0.0001 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002} सोडवा. -1 ते \frac{\sqrt{673}}{25} जोडा.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0.0002}$$

-1+\frac{\sqrt{673}}{25} ला 0.0002 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -1+\frac{\sqrt{673}}{25} ला 0.0002 ने भागाकार करा.

$$x=200\sqrt{673}-5000$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002} सोडवा. -1 मधून \frac{\sqrt{673}}{25} वजा करा.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0.0002}$$

-1-\frac{\sqrt{673}}{25} ला 0.0002 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -1-\frac{\sqrt{673}}{25} ला 0.0002 ने भागाकार करा.

$$x=-200\sqrt{673}-5000$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 192 जोडा.

$$0.0001x^{2}+x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

-192 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$0.0001x^{2}+x=-\left(-192\right)$$

0 मधून -192 वजा करा.

$$0.0001x^{2}+x=192$$

दोन्ही बाजूंना 10000 ने गुणाकार करा.

$$\frac{0.0001x^{2}+x}{0.0001}=\frac{192}{0.0001}$$

0.0001 ने केलेला भागाकार 0.0001 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{1}{0.0001}x=\frac{192}{0.0001}$$

1 ला 0.0001 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 1 ला 0.0001 ने भागाकार करा.

$$x^{2}+10000x=\frac{192}{0.0001}$$

192 ला 0.0001 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 192 ला 0.0001 ने भागाकार करा.

$$x^{2}+10000x=1920000$$

10000 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 5000 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 5000 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+10000x+5000^{2}=1920000+5000^{2}$$

वर्ग 5000.

$$x^{2}+10000x+25000000=1920000+25000000$$

1920000 ते 25000000 जोडा.

$$x^{2}+10000x+25000000=26920000$$

घटक x^{2}+10000x+25000000. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+5000\right)^{2}=26920000$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+5000\right)^{2}}=\sqrt{26920000}$$

सरलीकृत करा.

$$x+5000=200\sqrt{673} x+5000=-200\sqrt{673}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5000 वजा करा.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$