0=(-0.000234)left(x-80right)^2+1.5 सोडवा

$$0=(-0.000234) { \left(x-80 \right) }^{ 2 } +1.5$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80\approx 160.064076903$$

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80\approx -0.064076903$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(x-80\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$0=-0.000234\left(x^{2}-160x+6400\right)+1.5$$

-0.000234 ला x^{2}-160x+6400 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x-1.4976+1.5$$

0.0024 मिळविण्यासाठी -1.4976 आणि 1.5 जोडा.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -0.000234, b साठी 0.03744 आणि c साठी 0.0024 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.03744^{2}-4\left(-0.000234\right)\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून 0.03744 वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536-4\left(-0.000234\right)\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

-0.000234 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536+0.000936\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून 0.0024 चा 0.000936 वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536+0.0000022464}}{2\left(-0.000234\right)}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून 0.0014017536 ते 0.0000022464 जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.001404}}{2\left(-0.000234\right)}$$

0.001404 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{2\left(-0.000234\right)}$$

-0.000234 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468} सोडवा. -0.03744 ते \frac{3\sqrt{39}}{500} जोडा.

$$x=\frac{\frac{3\sqrt{39}}{500}-\frac{117}{3125}}{-0.000468}$$

-\frac{117}{3125}+\frac{3\sqrt{39}}{500} ला -0.000468 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -\frac{117}{3125}+\frac{3\sqrt{39}}{500} ला -0.000468 ने भागाकार करा.

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468} सोडवा. -0.03744 मधून \frac{3\sqrt{39}}{500} वजा करा.

$$x=\frac{-\frac{3\sqrt{39}}{500}-\frac{117}{3125}}{-0.000468}$$

-\frac{117}{3125}-\frac{3\sqrt{39}}{500} ला -0.000468 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -\frac{117}{3125}-\frac{3\sqrt{39}}{500} ला -0.000468 ने भागाकार करा.

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80 x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(x-80\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$0=-0.000234\left(x^{2}-160x+6400\right)+1.5$$

-0.000234 ला x^{2}-160x+6400 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x-1.4976+1.5$$

0.0024 मिळविण्यासाठी -1.4976 आणि 1.5 जोडा.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 0.0024 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$-0.000234x^{2}+0.03744x=-0.0024$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -0.000234 ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$\frac{-0.000234x^{2}+0.03744x}{-0.000234}=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

-0.000234 ने केलेला भागाकार -0.000234 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{0.03744}{-0.000234}x=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

0.03744 ला -0.000234 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 0.03744 ला -0.000234 ने भागाकार करा.

$$x^{2}-160x=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

-0.0024 ला -0.000234 च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -0.0024 ला -0.000234 ने भागाकार करा.

$$x^{2}-160x=\frac{400}{39}$$

-160 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -80 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -80 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-160x+\left(-80\right)^{2}=\frac{400}{39}+\left(-80\right)^{2}$$

वर्ग -80.

$$x^{2}-160x+6400=\frac{400}{39}+6400$$

\frac{400}{39} ते 6400 जोडा.

$$x^{2}-160x+6400=\frac{250000}{39}$$

घटक x^{2}-160x+6400. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-80\right)^{2}=\frac{250000}{39}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-80\right)^{2}}=\sqrt{\frac{250000}{39}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-80=\frac{500\sqrt{39}}{39} x-80=-\frac{500\sqrt{39}}{39}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 80 जोडा.

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80 x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$