0=1/5left(x+5right)^2-1 सोडवा

$$0= \frac{ 1 }{ 5 } { \left(x+5 \right) }^{ 2 } -1$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{5}-5\approx -2.763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-5\approx -7.236067977$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(x+5\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

\frac{1}{5} ला x^{2}+10x+25 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

4 मिळविण्यासाठी 5 मधून 1 वजा करा.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी \frac{1}{5}, b साठी 2 आणि c साठी 4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

वर्ग 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

\frac{1}{5} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

4 ला -\frac{4}{5} वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{16}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

4 ते -\frac{16}{5} जोडा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{4}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

\frac{4}{5} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

\frac{1}{5} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} सोडवा. -2 ते \frac{2\sqrt{5}}{5} जोडा.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

-2+\frac{2\sqrt{5}}{5} ला \frac{2}{5} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} ला \frac{2}{5} ने भागाकार करा.

$$x=\sqrt{5}-5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} सोडवा. -2 मधून \frac{2\sqrt{5}}{5} वजा करा.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

-2-\frac{2\sqrt{5}}{5} ला \frac{2}{5} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} ला \frac{2}{5} ने भागाकार करा.

$$x=-\sqrt{5}-5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(x+5\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

\frac{1}{5} ला x^{2}+10x+25 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

4 मिळविण्यासाठी 5 मधून 1 वजा करा.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x=-4$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने गुणाकार करा.

$$\frac{\frac{1}{5}x^{2}+2x}{\frac{1}{5}}=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

\frac{1}{5} ने केलेला भागाकार \frac{1}{5} ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{5}}x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

2 ला \frac{1}{5} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून 2 ला \frac{1}{5} ने भागाकार करा.

$$x^{2}+10x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

-4 ला \frac{1}{5} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून -4 ला \frac{1}{5} ने भागाकार करा.

$$x^{2}+10x=-20$$

10 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 5 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 5 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-20+5^{2}$$

वर्ग 5.

$$x^{2}+10x+25=-20+25$$

-20 ते 25 जोडा.

$$x^{2}+10x+25=5$$

घटक x^{2}+10x+25. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+5\right)^{2}=5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

सरलीकृत करा.

$$x+5=\sqrt{5} x+5=-\sqrt{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5 वजा करा.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$