0=y^2+6y-14 सोडवा

$$0 = y ^ { 2 } + 6 y - 14$$

y साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1.795831523$$

$$y=-\left(\sqrt{23}+3\right)\approx -7.795831523$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$y^{2}+6y-14=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 6 आणि c साठी -14 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

वर्ग 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

-14 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

36 ते 56 जोडा.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

92 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} सोडवा. -6 ते 2\sqrt{23} जोडा.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{23} ला 2 ने भागा.

$$y=\sqrt{23}-3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} सोडवा. -6 मधून 2\sqrt{23} वजा करा.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{23} ला 2 ने भागा.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$y^{2}+6y-14=0$$

दोन्ही बाजूंना 14 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$y^{2}+6y=14$$

6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

वर्ग 3.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

14 ते 9 जोडा.

$$y^{2}+6y+9=23$$

घटक y^{2}+6y+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

सरलीकृत करा.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

y साठी सोडवा

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1.795831523$$

$$y=-\sqrt{23}-3\approx -7.795831523$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$y^{2}+6y-14=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 6 आणि c साठी -14 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

वर्ग 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

-14 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

36 ते 56 जोडा.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

92 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} सोडवा. -6 ते 2\sqrt{23} जोडा.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{23} ला 2 ने भागा.

$$y=\sqrt{23}-3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} सोडवा. -6 मधून 2\sqrt{23} वजा करा.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{23} ला 2 ने भागा.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$y^{2}+6y-14=0$$

दोन्ही बाजूंना 14 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$y^{2}+6y=14$$

6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

वर्ग 3.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

14 ते 9 जोडा.

$$y^{2}+6y+9=23$$

घटक y^{2}+6y+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

सरलीकृत करा.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$