0=x^2-4x-5 सोडवा

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x - 5$$

x साठी सोडवा

$$x=-1$$

$$x=5$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$x^{2}-4x-5=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-4x-5 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-4 ab=-5$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=-5 b=1$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-5=0 आणि x+1=0 सोडवा.

$$x=5 x=-1$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$x^{2}-4x-5=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-5 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=-5 b=1$$

\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right) प्रमाणे x^{2}-4x-5 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

x^{2}-5x मधील x घटक काढा.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-5=0 आणि x+1=0 सोडवा.

$$x=5 x=-1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$x^{2}-4x-5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -4 आणि c साठी -5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

वर्ग -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

-5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

16 ते 20 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{4±6}{2} सोडवा. 4 ते 6 जोडा.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 ला 2 ने भागा.

$$x=5$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{4±6}{2} सोडवा. 4 मधून 6 वजा करा.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 ला 2 ने भागा.

$$x=-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=5 x=-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$x^{2}-4x-5=0$$

दोन्ही बाजूंना 5 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$x^{2}-4x=5$$

-4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

वर्ग -2.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

5 ते 4 जोडा.

$$x^{2}-4x+4=9$$

घटक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

सरलीकृत करा.

$$x-2=3 x-2=-3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$x=5 x=-1$$