0=x^2-4x+4+5 सोडवा

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 4 + 5$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=2+\sqrt{5}i\approx 2+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+2\approx 2-2.236067977i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

9 मिळविण्यासाठी 4 आणि 5 जोडा.

$$0=x^{2}-4x+9$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$x^{2}-4x+9=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -4 आणि c साठी 9 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

वर्ग -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2}$$

9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2}$$

16 ते -36 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

-20 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} सोडवा. 4 ते 2i\sqrt{5} जोडा.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{2}$$

4+2i\sqrt{5} ला 2 ने भागा.

$$x=2+\sqrt{5}i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} सोडवा. 4 मधून 2i\sqrt{5} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{2}$$

4-2i\sqrt{5} ला 2 ने भागा.

$$x=-\sqrt{5}i+2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

9 मिळविण्यासाठी 4 आणि 5 जोडा.

$$0=x^{2}-4x+9$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$x^{2}-4x+9=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 9 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$x^{2}-4x=-9$$

-4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-9+\left(-2\right)^{2}$$

वर्ग -2.

$$x^{2}-4x+4=-9+4$$

-9 ते 4 जोडा.

$$x^{2}-4x+4=-5$$

घटक x^{2}-4x+4. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-2\right)^{2}=-5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

सरलीकृत करा.

$$x-2=\sqrt{5}i x-2=-\sqrt{5}i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$