0=x^2-100x+560000 सोडवा

$$0 = x ^ { 2 } - 100 x + 560000$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=50+50\sqrt{223}i\approx 50+746.659226153i$$

$$x=-50\sqrt{223}i+50\approx 50-746.659226153i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -100 आणि c साठी 560000 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 560000}}{2}$$

वर्ग -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 560000}}{2}$$

560000 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-2240000}}{2}$$

10000 ते -2240000 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{-2230000}}{2}$$

-2230000 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±100\sqrt{223}i}{2}$$

-100 ची विरूद्ध संख्या 100 आहे.

$$x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} सोडवा. 100 ते 100i\sqrt{223} जोडा.

$$x=\frac{100+100\sqrt{223}i}{2}$$

100+100i\sqrt{223} ला 2 ने भागा.

$$x=50+50\sqrt{223}i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} सोडवा. 100 मधून 100i\sqrt{223} वजा करा.

$$x=\frac{-100\sqrt{223}i+100}{2}$$

100-100i\sqrt{223} ला 2 ने भागा.

$$x=-50\sqrt{223}i+50$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 560000 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$x^{2}-100x=-560000$$

-100 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -50 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -50 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-560000+\left(-50\right)^{2}$$

वर्ग -50.

$$x^{2}-100x+2500=-560000+2500$$

-560000 ते 2500 जोडा.

$$x^{2}-100x+2500=-557500$$

घटक x^{2}-100x+2500. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-50\right)^{2}=-557500$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{-557500}$$

सरलीकृत करा.

$$x-50=50\sqrt{223}i x-50=-50\sqrt{223}i$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 50 जोडा.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$