0=x^2+11x-8 सोडवा

$$0 = x ^ { 2 } + 11 x - 8$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}\approx 0.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}\approx -11.684658438$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$x^{2}+11x-8=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 11 आणि c साठी -8 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

वर्ग 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-8\right)}}{2}$$

-8 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+32}}{2}$$

121 ते 32 जोडा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{153}}{2}$$

153 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} सोडवा. -11 ते 3\sqrt{17} जोडा.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} सोडवा. -11 मधून 3\sqrt{17} वजा करा.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$x^{2}+11x-8=0$$

दोन्ही बाजूंना 8 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$x^{2}+11x=8$$

11 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{11}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{11}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{11}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=8+\frac{121}{4}$$

8 ते \frac{121}{4} जोडा.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{153}{4}$$

घटक x^{2}+11x+\frac{121}{4}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{11}{2} वजा करा.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$