0=r^2+19r-2140 सोडवा

$$0 = r ^ { 2 } + 19 r - 2140$$

r साठी सोडवा

$$r = \frac{\sqrt{8921} - 19}{2} \approx 37.72552276$$

$$r=\frac{-\sqrt{8921}-19}{2}\approx -56.72552276$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$r^{2}+19r-2140=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 19 आणि c साठी -2140 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$r=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-2140\right)}}{2}$$

वर्ग 19.

$$r=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-2140\right)}}{2}$$

-2140 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$r=\frac{-19±\sqrt{361+8560}}{2}$$

361 ते 8560 जोडा.

$$r=\frac{-19±\sqrt{8921}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण r=\frac{-19±\sqrt{8921}}{2} सोडवा. -19 ते \sqrt{8921} जोडा.

$$r=\frac{\sqrt{8921}-19}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण r=\frac{-19±\sqrt{8921}}{2} सोडवा. -19 मधून \sqrt{8921} वजा करा.

$$r=\frac{-\sqrt{8921}-19}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$r=\frac{\sqrt{8921}-19}{2} r=\frac{-\sqrt{8921}-19}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$r^{2}+19r-2140=0$$

दोन्ही बाजूंना 2140 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$r^{2}+19r=2140$$

19 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{19}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{19}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$r^{2}+19r+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=2140+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{19}{2} वर्ग घ्या.

$$r^{2}+19r+\frac{361}{4}=2140+\frac{361}{4}$$

2140 ते \frac{361}{4} जोडा.

$$r^{2}+19r+\frac{361}{4}=\frac{8921}{4}$$

घटक r^{2}+19r+\frac{361}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(r+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{8921}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(r+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8921}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$r+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{8921}}{2} r+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{8921}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{19}{2} वजा करा.

$$r=\frac{\sqrt{8921}-19}{2} r=\frac{-\sqrt{8921}-19}{2}$$