0=a^2+5a-40 सोडवा

$$0 = a ^ { 2 } + 5 a - 40$$

a साठी सोडवा

$$a = \frac{\sqrt{185} - 5}{2} \approx 4.300735254$$

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}\approx -9.300735254$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$a^{2}+5a-40=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी 5 आणि c साठी -40 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

वर्ग 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-40\right)}}{2}$$

-40 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+160}}{2}$$

25 ते 160 जोडा.

$$a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2} सोडवा. -5 ते \sqrt{185} जोडा.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2} सोडवा. -5 मधून \sqrt{185} वजा करा.

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$a^{2}+5a-40=0$$

दोन्ही बाजूंना 40 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$a^{2}+5a=40$$

5 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$a^{2}+5a+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=40+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{2} वर्ग घ्या.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=40+\frac{25}{4}$$

40 ते \frac{25}{4} जोडा.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=\frac{185}{4}$$

घटक a^{2}+5a+\frac{25}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{185}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{185}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$a+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{185}}{2} a+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{185}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{2} वजा करा.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$