0=7x^2-100x+288 सोडवा

$$0 = 7 x ^ { 2 } - 100 x + 288$$

x साठी सोडवा

$$x=4$$

$$x = \frac{72}{7} = 10\frac{2}{7} \approx 10.285714286$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$7x^{2}-100x+288=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 7, b साठी -100 आणि c साठी 288 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 7\times 288}}{2\times 7}$$

वर्ग -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 7\times 288}}{2\times 7}$$

7 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-28\times 288}}{2\times 7}$$

288 ला -28 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-8064}}{2\times 7}$$

10000 ते -8064 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{1936}}{2\times 7}$$

1936 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±44}{2\times 7}$$

-100 ची विरूद्ध संख्या 100 आहे.

$$x=\frac{100±44}{2\times 7}$$

7 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{100±44}{14}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{100±44}{14} सोडवा. 100 ते 44 जोडा.

$$x=\frac{144}{14}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{144}{14} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{72}{7}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{100±44}{14} सोडवा. 100 मधून 44 वजा करा.

$$x=\frac{56}{14}$$

56 ला 14 ने भागा.

$$x=4$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{72}{7} x=4$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$7x^{2}-100x+288=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 288 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$7x^{2}-100x=-288$$

दोन्ही बाजूंना 7 ने विभागा.

$$\frac{7x^{2}-100x}{7}=-\frac{288}{7}$$

7 ने केलेला भागाकार 7 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{100}{7}x=-\frac{288}{7}$$

-\frac{100}{7} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{50}{7} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{50}{7} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{100}{7}x+\left(-\frac{50}{7}\right)^{2}=-\frac{288}{7}+\left(-\frac{50}{7}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{50}{7} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{100}{7}x+\frac{2500}{49}=-\frac{288}{7}+\frac{2500}{49}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{288}{7} ते \frac{2500}{49} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{100}{7}x+\frac{2500}{49}=\frac{484}{49}$$

घटक x^{2}-\frac{100}{7}x+\frac{2500}{49}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{50}{7}\right)^{2}=\frac{484}{49}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{484}{49}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{50}{7}=\frac{22}{7} x-\frac{50}{7}=-\frac{22}{7}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{50}{7} जोडा.

$$x=\frac{72}{7} x=4$$