0=6x^2-3x+1 सोडवा

$$0 = 6 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.322748612i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.322748612i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 6, b साठी -3 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

वर्ग -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 6}$$

9 ते -24 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 6}$$

-15 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

-3 ची विरूद्ध संख्या 3 आहे.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} सोडवा. 3 ते i\sqrt{15} जोडा.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{12}$$

3+i\sqrt{15} ला 12 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} सोडवा. 3 मधून i\sqrt{15} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{12}$$

3-i\sqrt{15} ला 12 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$6x^{2}-3x=-1$$

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=-\frac{1}{6}$$

6 ने केलेला भागाकार 6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-3}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

-\frac{1}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{6} ते \frac{1}{16} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

घटक x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{4} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$